論理回路

質問

簡単な問題だと思うんですが、まったく分からないのでおしえてください。

１．ド・モルガンの定理を用いて次の式をＡＮＤとＮＯＴだけ、またはＯＲとＮＯＴだけで表す。

(1) A・(B+C)
(2) A・(～B)+(～A)・B

2.次の論理式表す論理回路を表す論理回路を２入力ＮＡＮＤだけでつくる。

A・(～B)+(～A)・B

以上です。
一応、１の（１）、（２）は自力でやって
（１）＝～｛（～Ａ・Ｂ）・（Ａ・～Ｂ）｝
（２）＝～（～Ａ＋Ｂ＋Ａ＋～Ｂ）
だったんですが、まちがってないですか？
２番の問題はわからないんでお願いします。

回答No.1

oodaiko · ベストアンサー

1.の問題
＞一応、１の（１）、（２）は自力でやって
＞（１）＝～｛（～Ａ・Ｂ）・（Ａ・～Ｂ）｝
＞（２）＝～（～Ａ＋Ｂ＋Ａ＋～Ｂ）
＞ だったんですが、まちがってないですか？

harunatuakihuyuさん。なにか勘違いしてないですか。(1)の式のCはどこへ消えちゃったのでしょう。それともこの（１）は(2)の式をＡＮＤとＮＯＴだけ、で表した式のつもりですか。いずれにせよ全然違います。
～｛（～Ａ・Ｂ）・（Ａ・～Ｂ）｝は常に１、～（～Ａ＋Ｂ＋Ａ＋～Ｂ） は常に０となる式ですね。（Ａ、Ｂに１、０を代入してみて下さい。組み合わせては４通りなのですぐチェックできる筈）元の式は常に０となる式ではありませんから間違いだと言うことがわかります。

簡単なので(1)をANDとNOTでの表現に変形する方だけ書いておきます。

Ａ・（Ｂ＋Ｃ）
＝（Ａ・Ｂ＋Ａ・Ｃ）　　（分配法則）
＝～｛～（Ａ・Ｂ＋Ａ・Ｃ）｝　　（二重否定）
＝～｛～（Ａ・Ｂ）・～（Ａ・Ｃ）｝　　（ド・モルガンの定理）

ORとNOTでの表現も同様にできます。ヒントは分配した後で各項毎にド・モルガンの定理を適用することです。
導いた論理式が正しいかどうか、すなわち２つの論理式が等しいかどうかをチェックするためには、各変数にそれぞれ１、０を代入してください。どの組合せについても両方とも等しくなればＯＫです。組合せは８通りだけなので頑張ってチェックしてみて下さい。

(2)も同様にできますが、これに関してはつい最近全く同じ質問があったので、どうしてもわからなければこちらを参照して下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=286163
この質問文でA'というのはNOT Aすなわち～Ａのことです。
ただしこの質問文の中にある「ANDとNOTでの表現」は間違いなので注意して下さい。

2.の問題
入力をA,Bとする２入力NANDをＮ(Ａ,Ｂ)と書くことにします。すなわちＮ(Ａ,Ｂ)＝～（Ａ・Ｂ）です。（またはド・モルガンの定理を使えばＮ(Ａ,Ｂ)＝～Ａ＋～Ｂでもあることに注意して下さい。すなわちNANDは負論理のORでもあります）
さて、
～Ａ＝Ｎ(Ａ,Ａ)、Ａ・Ｂ＝～Ｎ(Ａ,Ｂ)＝Ｎ（Ｎ(Ａ,Ｂ),Ｎ(Ａ,Ｂ)）
と表現できることを確認して下さい。これを利用して1.で求めた(2)のANDとNOTによる表現のANDとNOTをそれぞれN(・,・)で置き換えればNANDによる表現ができます。後はご自分でどうぞ。

お礼

ありがとうございました。とても参考になりました。

回答No.2

nta

（１）にはCがなければならないでしょうね。
~[（~A)＋｛~（B＋C)｝]
もしくは
A・[~｛（~B)・（~C)｝]
だと思います。
（２）は排他的論理和（EXOR)ですが
~[｛~（A・（~B)）｝・｛~（（~A)・B)｝]
もしくは
[~｛（~A)＋B｝]＋[~｛A+（~B)}]
で２入力NANDで実現するには
~Aの部分をNANDの２つの入力端子に同じAを入力した回路Cと、~Bも同様にした回路Dを用いて
[~｛C＋B｝]＋[~｛A+D}]
とすると[]内は２入力のNANDになります。

お礼

ありがとうございました。とても参考になりました。