数列について教えて下さい。困っています。

質問

問題は、
「初項１、公比２の等比数列の第何項までの和が１兆より大きくなるか。　log_10 ２＝0.3010とする。」
というモノです。

何をすればいいのか、方針が見えません・・・

回答No.2

oshiete_goo

＞どういうことなのでしょうか？
各項は正なので和は単調増加で，
第40項までの和だけでなく，第41,42,43項以降任意の項までの和も１兆を超えているので，原題通りだと題意を満たし，
「第40項以降任意の項（までの和）」
というのが，「数学的」正解です．

でも普通興味があるのは最初に１兆を超える「第40項」なので，通常の問題だと，
「初めて１兆を超えるのは第何項までの和か」とか
「最初に１兆を超えるのは第何項までの和か」などと書かれます．

回答No.1

oshiete_goo

初項１、公比２の等比数列の第ｎ項までの和
2^n －１
これが一兆10^12よりも初めて大きくなる自然数ｎを求めればよい．

log_10(2^n－１）＞　log_10(10^12)＝１２・・・(1)　
を解けばよいが，－1はほぼ無視できて
log_10(2^n－１)≒log_10(2^n)＝nlog_10(2)　とみて見積もると
nlog_10(2)＞１２
n＞12／log_10(2)＝？

すると－1のことを考えても（1)を満たす最小の自然数は??で,問題文があいまいですが,
「第??項(以降)までの和」
の形に答えられるでしょう．

補足

問題は記述の通りでございます。えーっと、答えの方に「第４０項」と書いてありました。

どういうことなのでしょうか？