複素累乗根についてです

質問

複素累乗根の下式の値を全て、（Ae^iθ）の形であらわすと
どうなりますか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

|-1+(√3)i|=√(1+3)=2
cosθ=-1/2, sinθ=(√3)/2
θ=(2π/3)+2nπ
「-1+(√3)i」の複素３乗根は
(2^(1/3))e^(i(2π/9)+i(2nπ/3)) (n=0,1,2)

nの各値に対して具体的に計算すると以下の通り
n=0に対して
(2^(1/3))e^(i(2π/9))

n=1に対して
(2^(1/3))e^(i((2π/9)+(2π/3)))=(2^(1/3))e^(i(8π/9))

n=2に対して
(2^(1/3))e^(i((2π/9)+(4π/3)))=(2^(1/3))e^(i(14π/9))

お礼

回答ありがとうございます。
本当に分かりやすいです。
とても助かります。

回答No.1

rnakamra

まず -1+(√3)iをAe^(iθ)の形で表します。

求めるものは-1+(√3)iの3乗根ですので求めたものを1/3乗すればよいでしょう。
指数法則から
{Ae^(iθ)}^(1/3)=A^(1/3)*{e^(iθ)}^(1/3)=A^(1/3)*e^(iθ/3)
となります。

お礼

ありがとうございます。
また機会がございましたらよろしくお願いします