★大至急 高校数II 応用

質問

●１辺が１２cmの正方形の厚紙の四隅から、同じ大きさの正方形を切り取って蓋のない箱を作る。箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の１辺の長さを何cmにすればよいか？※求める長さをxcm。箱の容積をycmとして、xの関数yｃｍ３として増減を調べる。xの取る値の範囲にも注意する
式略 A,２cm

という問題において

正方形の厚紙の代わりに、縦10cm、横16cmの長方形の厚紙で箱を作る。箱の容積を最大にするには切り取る長方形の１辺の長さを何cmにすればよいか

x＞０ x＜８ x＜５
であるから
範囲は０＜x＜８－(1)

取り敢えず立方体なので
式は縦×横×高さ で出来ます

高さ、、、xcm
縦、、、（１６－２x）cm
横、、、（１０－２x）cm

よって （１６－２x）（１０－２x）xという式になると思います

この式なのですが計算すると
y＝160－32x－20x+4x＾2
＝（4x＾2－52x+160）x
＝４x＾３－52x＾２+160x

y’＝12x＾2－104x+160

↑

ここまではできたのですが、ここから先をどのようにしたら良いのかわかりません

お力をお貸しください

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

>x＞０ x＜８ x＜５
>であるから
>範囲は０＜x＜８－(1)←ここは違います

範囲は0<x<5・・・(1)

y=(16-2x)(10-2x)x=4(8-x)(5-x)x

=4x(x-8)(x-5)

=4(x^3-13x^2+40x)

y'=4(3x＾2-26x+40)=0

とすると

3x＾2-26x+40=0

x=(13±√((-13)^2-3・40)/3

=(13±√49)/3=(13±7)/3=20/3,2

∴y'=4(3x-20)(x-2)=12(x-6.66・・)(x-2)

(1)より12(x-6.66・・)<0であるから，

0<x<2のときy'>0：y増加
2<x<5のときy'<0：y減少

よってx=2のときyは最大となります．（答）2cm．