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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:式の導出についての質問)

式の導出についての質問

このQ&Aのポイント
  • 導出の詳細については、こちらのリンクを参照してください。
  • 質問は再度行いますが、なぜc{n}=na{n}となるのかについて疑問があります。
  • c{n}は半径1のn次元球の表面積を表すとされています。しかし、n-1次元球の表面積のように思われます。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

何故、c{n}=na{n}となるかについてはお答えできませんが、 少なくとも2次元や3次元でその等式が成り立っていることは、 わかると思います。 c{2}。すなわち2次元単位球(円)の表面積(つまり円周)は 2×a{2}=2×π=2π c{3}。すなわち3次元単位球の表面積は 3×a{3}=3×4π/3=4π ですね。これから考えると、c{n}=na{n}が成り立っていると予想できます。

coronalith
質問者

お礼

あ~、実際に数を入れて考えると確かにそうですよね んで良く考えたら、 c{n}はV{n}が半径1のときの表面積なので、 c{n}=V{n-1}(1) V{n-1}(r)=dV{n}(r)/dr      =d(r^n)a{n}/dr a{n}は半径1のときのn次元球の体積なので、定数なので、      =n(r^(n-1))a{n} よって c{n}=V{n-1}(1)   =n(1^(n-1))a{n}   =na{n} ってことだったんですね^^; 有り難うございました。

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