確率問題の解説の説明お願いします

質問

１，２，３，４，５と書かれたカードが５枚ある。３枚取り出して並べた数が３の倍数である確率を求めなさい。

解説⇒（１，２，３）（１，３，５）（２，３，４）（３，４，５）
の４組で６×４＝２４　よって　６分の１

(1)上記４組の出し方。
(2)４組の（ ）の順番が変わっても１組に数えないのか？
　　（１，２，３）⇒（２，１，３）　で２組としないのか？
(3)上記６×４の　６はどこから出てきたのか？

上記３つの質問を易しく教えて下さい。
宜しくm（_ _）m　お願いします。

回答No.5

sanori

（１）について

十進法では、
ある数において、その数の各桁の数の和が３の倍数であれば、３で割り切れます。
さらには、和が９の倍数であれば、９で割り切れます。

ちなみに、
９進法では、和が８の倍数であれば８で割り切れ、４であれば４で割り切れ・・・など、いろんなパターンがあります。
これについては、下記の過去質問への私の回答文をご参照ください。
（Ｎｏ．４が私の回答です。）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2899668.html

（２）と（３）について

（１，２，３）、（１，３，２）、（２，１，３）、（２，３，１）、（３，１，２）、（３，２，１）
を（１，２，３）という１組で考えるのであれば、６の掛け算が必要になります。
この「６」は、「３つから３つ選ぶ順列の数」です。
３×２×１　＝　６

（１，２，３）、（１，３，２）、（２，１，３）、（２，３，１）、（３，１，２）、（３，２，１）
を別々で考えれば、６の掛け算が不要になります。

どちらのやり方でもよいです。（結局同じ計算になるんですけどね。）

お礼

とっても分りやすい説明で凄く助かりました。
今後ともよろしくお願いします。
m（_　_）m ありがとう御座いました

回答No.4

kkkk2222

1,2,3,4,5の中から、
３枚のカードの取り出しかたは、（並べない。）
組合せで考えて、
5Ｃ3=5Ｃ2=(5*4)/(2*1)=１０通り。

　此れを列挙すると、
123, 124,125,134,135,145
234,235,245
345

　３の倍数となるためには、
各桁の数の和が３の倍数になれば良いので、

1+2+3=6(ok)
1+2+4=7(out)
1+2+5=8(out)
・・・・　と調べて行くと、

　各桁の数の和が３の倍数となってるのは、
123,135,234,345　で４通り。

　よって、確率は4/10=2/5=５分の２

　　　　これで話は終わっているのに、

　奇妙な事に、解説は順列に話を戻し、

　123の入れ替えは、

　3Ｐ3=3!=3*2*1=６通り。
　　　　135,234,345　についても同様で、

　３の倍数は、６×４＝２４通り。

　３枚のカードの取り出し方は、
　5Ｐ3=5*4*3=６０通り。

　よって、確率は、２４/６０=2/5=５分の２　。

お礼

m（_　_）m ありがとう御座いました
格桁の数字の和が３の倍数だとは知りませんでした。
助かりました。

回答No.3

fujijj

１）拾い上げる
２）並べ替えて　同じものが６通りになるね
３）（１．２．３）を（１．３．２）（２．１．３）－－－
　６通り出来そう！

回答No.2

titokani

>(2)４組の（ ）の順番が変わっても１組に数えないのか？
　　（１，２，３）⇒（２，１，３）　で２組としないのか？
それを言うなら、
(1,3,2)
(2,3,1)
(3,1,2)
(3,2,1)
も３の倍数ですね。なにか気づきませんか？

回答No.1

koko_u_

>(1)上記４組の出し方。
>(2)４組の（ ）の順番が変わっても１組に数えないのか？
> 　　（１，２，３）⇒（２，１，３）　で２組としないのか？
>(3)上記６×４の　６はどこから出てきたのか？

着眼点はよいので、もう少し自分で考えれば答えを得ることができます。