誤差関数の積分、微分

質問

g(x)=erf(x/A)の時、g(x)の微分形g'(x)は
g'(x)=(2/A√π)exp(-(x/A)^2) で正しいでしょうか？
また、
f'(x)=exp(-(x-B)^2/C^2)
の時、f(x)はどの様にして求めたら良いでしょうか？

回答No.1

info22

>g'(x)={2/(A√π)}exp(-(x/A)^2) で正しいでしょうか？
明確でないので、括弧をつけましたが、その通りならOKですね。

>f'(x)=exp(-(x-B)^2/C^2)
>の時、f(x)はどの様にして求めたら

t=(x-B)/Cと置換すれば、dt=dx/C
f(x)=∫f'(x)dx=∫exp(-(x-B)^2/C^2)dx
=∫exp(-t^2) Cdt
={(√π)C/2}(2/√π)∫exp(-t^2)dt
=(1/2)(√π)C erf(t)=(1/2)(√π)C erf((x-B)/C)