力学のホロノミックシステムについて

質問

力学のホロノミックシステムと非ホロノミックシステムに関する質問です。

分かってる事は
(1)非ホロノミックシステムは拘束条件が微分方程式で与えられる。
(2)ほとんどのシステムはホロノミックシステムである。
(3)非ホロノミックシステムは解くのが難しくラグランジュ法では解けない。
(4)非ホロノミックシステムの例は、タイヤの滑りがある車等。

質問は
1)用語「ホロノミック」の意味は何でしょうか？
2)(1)は有限要素法でいう自然境界条件にあたると思うのですが、この理解は正しいでしょうか？
3)両システムの特徴、解法の違い等。

お願いします。

回答No.1

A-Tanaka · ベストアンサー

こんにちは。

http://www.iis.u-tokyo.ac.jp/~suzukitk/research-nh-j.html
あたりを参考にされるとよいかと思います。

そこから質問の回答を導きだすと。
１）ホロノミックというのは、力学方程式における拘束条件が座標（と時間）によって表されるとき、ホロノミックと言います。
２）有限要素法の自然境界条件とまったく同じものであると言えます。
３）一般の力学方程式は、ホロノミックで表されますが、そこに何らかの入力が与えられる力学系を「非ホロノミック」と言います。

３についてもう少し具体的にしてみましょう。ピッチングマシーンからボールが投げ出された時の運動は、ホロノミックです。なぜならば、初期条件で定められた力学エネルギーによって、ボールの質量から、次の位置を推定することが出来ます。
しかしながら、これをあまりバッティング練習をしていないバッターが打つとすれば、そのボールの軌道は全然分からないところへ行く訳です。練習しているバッターが打てば、この場合には正確にある特定の位置に到達します。

つまり、このしかしながらの所がバッターとピッチングマシーンにおける力学系として考えた時に、ピッチングマシーンからキャッチャーまでがホロノミックな力学系になるわけです。そして、そこにバッターが入って打撃練習を行うことによって、ボールを打ち返す時に非ホロノミックな力学系になるのです。

では。

お礼

1）2)に関してはよくわかりました。ありがとうございまいた。

私の理解範囲では、非ホロノミックシステムは自然境界条件が拘束条件として与えられる為、系の自由度(3次元では6）を単純に減らせない系で通常の解法は適用出来ないという程度の理解でした。提示頂いたWebsite例も、詳細理解できませんでしたが自由度に関するものであると感じました。

3)に関しては新しい見解を頂きました。
指摘頂いた「入力が入る系は非ホロノミック」という点です。バッターの例でも確かに打撃は入力となると思います。では天井につるされたバネと質量で、入力がある場合(例えばFsinωt)
mg-kx+Fsinωt=ma
等は非ホロノミックシステムになるのでしょうか？

回答No.2

N64

インターネットの辞書で調べると、
Holo = 全
Nomic = 在来の
のようです。
とすると、
Holonomic = 従来通りの、とか、普通の、でしょうか？

お礼

意味的に理解できます。
ホロノミックは大半のシステムが含まれますので、従来から扱ってきた問題はホロノミックであるという事と思います。逆に、従来から扱えない問題は非ホロノミックかと。

ありがとうございました。