波数kについて

質問

こんばんは。量子力学に関する質問です。
波数kを定義する意味が良くわかりません。
k=2π/λと定義しますよね。でも2πは定数なので，別にλのまま考えてもいいような気がします。
ただ，フェルミ球の体積を，(4/3)*πk^3表記したり，
エネルギーをkで表記しているのをみると，やはり便利なのかなと思います。
やはり波数kの定義は必要不可欠なものなのでしょうか？

回答No.2

wata717 · ベストアンサー

これは振動数（エネルギー）と対比すればよく判ります．振動数はν（ニュー）で表記し，角振動数はω(オメガ)で表記し両者はω=2πν
の関係があり現在も使われています．他方波数はk=2π/λが慣用です．しかし昔は波数a=1/λと表記していた時代もありましたが忘れられてしまいました（例えばBrillouin(1944):Wave Propagation in periodic structures, Dover　Pub.)．従ってk=2π/λは本来角波数と呼ばれるべきものなのです．そして実際に使用してみると，実は2πは無いほうが間違いが少ないのです．数学者や結晶学者は2πを付けない方式を採用しているようです．しかし頭の良い物理学者は数式記述が簡単になるため２πのあるkを好むようで，aは捨てられ，kのみが物理学の分野で業界標準となってしまいました．いつか再び偉い先生がaを復活させ業界標準にして頂ければ学生の支持を得られると思います．
なお質問の日本語の意味不可解ですが，波数は必要不可欠かと問われれば勿論必要不可欠です．根源は数学のフーリエ変換と関係します．

お礼

やはり，必要不可欠なものなんですね。
ありがとうございました。

回答No.1

KappNets

私も同じ疑問を持って来ました。
量子力学の解は正弦波に似た形になることが多いですよね:exp[j(k*x-w*t)]。
周波数fのかわりにw=2*pai*fを用います。同様にlambdaよりkの方がよいと思われます。
ここが原点ではないでしょうか。
なお、w=E/h_bar の関係があり、E と k の関係が(私の知る固体物理では)展開されていきます。

お礼

角振動数と比較すれば良くわかるわけですね。
ありがとうございました。