フェルミ温度

質問

現在、金属結晶におけるゾンマーフェルト理論を勉強しています。

そこで質問なんですが、N電子系で、T=0においてエネルギーが低い準位から電子を詰めて行き、一番大きなエネルギーを持つ電子のエネルギーをフェルミエネルギーとする。
そして、それに伴ってフェルミ運動量、フェルミ波数ベクトル、フェルミ速度などを定める。

と、ここまでは理解できるのですがフェルミ温度ってのは何でしょうか?
T=0の時の温度？？

(1)これは、フェルミエネルギーが全て熱になったと仮定するときの温度という解釈でよろしいでしょうか？
(2)フェルミ温度は約10000Kということですが、(1)の解釈が正しいとするとこのフェルミエネルギーは熱以外のどんなエネルギー形態になっているのでしょうか？T=0においても光の1％近くの速さで運動してるとか？でも、それだと結局膨大な熱を生み出しそうな気も。
(3)フェルミ運動量、フェルミ波数ベクトル、フェルミ速度についても、フェルミエネルギーを持つ電子の運動量、波数ベクトル、速度と単純に捉えてしまってよいのか？

混乱しているために質問がぼんやりしててスミマセン。１つでも分かる方よろしくお願いします。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

「エネルギーが低い準位から電子を詰めて行き」って書いてらっしゃいますよね？
フェルミエネルギーは運動エネルギーではなく、位置エネルギーです。

お礼

ありがとうございます。

あぁそうか、位置エネルギーでしたか。どうやら私の誤解の中心はそこにあったようです。核心を突いた回答ありがとうございます。

回答No.4

konta23

No.1(part.2)です。
失礼しました。運動エネルギーではないです。訂正します。
ですから答えは「A.」ということになりますね。
電子気体の運動エネルギーは温度に対応しているようです。
混乱させてしまい、申し訳ありませんでした。

お礼

ありがとうございます。愚問に親切に答えていただき、よい勉強になりました。これで全て疑問が解決したので〆切とさせていただきます。

回答No.2

konta23

私もその辺りのことは勉強中ですので、全てにはお答えできませんが、確実に分かるところを申し上げます。

(1)ボルツマン定数kBと温度Tの積が、エネルギーの次元をもつのはご存知でしょうか。フェルミ温度TFとは、フェルミエネルギーEFを、
　EF=kB TF
と表したときの温度TFに当たるものです。実際の温度とは関係なく、エネルギーを温度の次元に換算したものです。

(2)前記のように、エネルギーを換算したものですから、TF=10000[K]といっても、これは数[eV]のエネルギーを意味します。これらは、主に電子の運動エネルギーと思います。

(3)この辺りはよく分からないのですが、少なくともフェルミ波数ベクトルは、フェルミエネルギーを持つ電子の波数ベクトルと捉えて差し支えないと思います。

中途半端で申し訳ないです。不十分な点などは専門家の方がおいでになるのをお待ちいただきますように。

お礼

ありがとうございます。

やっぱり、フェルミ温度は実際の温度とは異なるという解釈でよいのですね。

さらに、ひとつ疑問なんですが、
気体分子においては、1/2mv^2=f/2kTといったように、（気体分子の運動エネルギー）＝（実際の温度）
となりますが(なったはず)、
気体電子モデルにおいては、1/2mv^2=f/2kTでは、
（電子気体の運動エネルギー）＝（実際の温度）
とならないのは何故でしょうか？

運動→衝突→温度　だと考えていたので、10000Ｋ相当の運動エネルギーは10000Ｋの温度を与えられるんじゃないの？？という疑問が沸いてきます。(まぁ、実際は多電子系なので0Ｋ～10000Ｋの温度を与える電子がそれぞれあるのか？ってとこが疑問です。)

そうでないとすると「10000Ｋ相当のエネルギーは運動エネルギー以外の形をしているのではないか？」と思い(2)のような問いをしたわけですが…。

Ａ．フェルミエネルギーは運動エネルギーでない。
Ｂ．フェルミエネルギーは運動エネルギーだが、運動エネルギーが全て温度になるわけではない。
Ｃ．フェルミエネルギーは運動エネルギーで、運動エネルギーが全て温度になるが、全体としての平均が室温程度になる。
Ｄ．そもそもドゥルーデモデルだから、この仮定の下では議論できない。
Ｅ．その他

何となくＢなのかな？と思ったりするのですが明確な理由が分かりません。

熱統計力学が未熟なため、温度の理解が浅い私ですが、是非ご意見お聞かせください。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

フェルミエネルギーをＫ単位で表したものがフェルミ温度です。
ＥF=kBＴ（kBはボルツマン定数）のＴです。

(3)はそれでよいのですが、どちらかというと、フェルミエネルギーにおける○○かと思います。

お礼

ありがとうございます。

エネルギーは電子の運動エネルギーという捉え方でよろしいのでしょうか？
加えて、電子の運動エネルギーが10000Ｋ相当の速さを持っているにもかかわらず、金属の温度がＴ＝０となるのは何故でしょうか？
気体分子論と同様な「衝突→温度」というような関係はないのでしょうか？

質問ばかりで申し訳ないです。よろしくお願いします。