なんじゃぁぁぁぁこの問題はぁぁぁぁぁ！！！

質問

(1)大正方形の中に小正方形が適当な向きで適当な場所に存在しています。（小正方形は大正方形にすっぽり収まります。）今からこれに一本の直線を引いて、大正方形の面積だけを２等分しようと思います。どのような直線を引けばいいですか？そのわけも説明しなさい。

(2)矢じり型の四角形で、矢じりのへこんでる部分の外側の∠Ｚが、矢じりの内側の３つの角∠Ｗ、∠Ｘ、∠Ｙの和に等しくなっている。このことを証明しなさい。（点や補助線を書くなど、試行錯誤してもかまいません。）

これらの問題の簡潔な解説の仕方を教えてください。（(1)は適当に位置を決めていいです。）

回答No.3

sachi-999 · ベストアンサー

(1)(2)も説明不足ですね。図形が１つに定まりませんよ。はこれだけでは答えられないというのが現状です。

(1)はすっぽり収まるという状況が、小正方形が大正方形に接しているのか分からないですし。線を引く条件も分かりません。
何も条件がなければ大正方形の対角線を引けば終わりです（対角線を引きできる三角形が合同だから面積は２等分されたことになります）が、
それでは小正方形が意味ないので何か他に条件が有ると思うのですが・・・。

(2)の３つの角∠Ｗ、∠Ｘ、∠Ｙは∠Zの角以外の内角以外を指しているのですよね？
以下のように証明できます。

矢じりの内角を∠Aとしましょう。
四角形の内角の和は360°なので、

∠A+∠W+∠X+∠Y=360°・・・（１）

ですよね。
また、

∠A+∠Z=360°・・・（２）

ですよね。
だから、（１）と（２）より

∠A+∠W+∠X+∠Y=∠A+∠Z

となり、両辺から∠Aを消すと

∠W+∠X+∠Y=∠Z

これで証明できました。

補足

小正方形は大正方形に接していません。
直線は１本で、小正方形上を通ればどこでもいいです。
∠Ｗ,Ｘ,Ｙはいずれも１８０度より小さくて、∠Ｚの内側の角ではありません。
説明不足ですいませんでした。

回答No.4

banakona

（１）のみ。

＞大正方形の面積だけを２等分

「だけ」なので、まず両方の正方形の重心（対角線の交点）を求め、大正方形の重心を通って、小正方形の重心を「通らない」直線を引くべきでは？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

sachi-999

(1)(2)も説明不足ですね。図形が１つに定まりませんよ。はこれだけでは答えられないというのが現状です。

(1)はすっぽり収まるという状況が、小正方形が大正方形に接しているのか分からないですし。線を引く条件も分かりません。
何も条件がなければ大正方形の対角線を引けば終わりです（対角線を引きできる三角形が合同だから面積は２等分されたことになります）が、
それでは小正方形が意味ないので何か他に条件が有ると思うのですが・・・。

(2)の３つの角∠Ｗ、∠Ｘ、∠Ｙは∠Zの角以外の内角以外を指しているのですよね？
以下のように証明できます。

矢じりの内角を∠Aとしましょう。
四角形の内角の和は360°なので、

∠A+∠W+∠X+∠Y=360°・・・（１）

ですよね。
また、

∠A+∠Z=360°・・・（２）

ですよね。
だから、（１）と（２）より

∠A+∠W+∠X+∠Y=∠A+∠Z

となり、両辺から∠Aを消すと

∠W+∠X+∠Y=∠Z

これで証明できました。

回答No.1

noname#77845

(1)は、大正方形の中心と小正方形の中心を結ぶ直線を引く。
　そのためには、大正方形の対角線を2本と小正方形の対角線を2本引かなければなりませんがそれはOKですか？
どちらの正方形も中心を通っているので、その直線で区切られたそれぞれの面積は元の面積の１／２になります。
(2)鏃型の四角形のへこんでいる頂点との対角線を引きます。そうすると、3角形の外角の関係から明らかになります。

お礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。
これで問題を解くことはできます。
あとは詳しい解説をする・・・そこが問題です。