数学ほこ×たて対決：モーレーの定理vs初等幾何

質問

にゃんこ先生といいます。

任意の三角形の角の3等分線を引いてできる内部の三角形は、正三角形になるというモーレーの定理があります。
定理の簡潔さの反面、証明は難しく、中学生くらいだと誰にも解けないといわれています(話の筋で今はそういわせて下さい)。

一方、直線や円などを扱う初等幾何(平面幾何)は、ユークリッド原論などによって発展し、公理を用いて(時には補助線を引いて)演繹し、どんなものでも解けるといわれています(話の筋で今はそういわせて下さい)。

では、それらが対決したらどうなるのでしょうか。

モーレーの定理を、三角関数などの高校の知識を使わずに、中学で習うような知識だけで解けるのでしょうか。

回答No.1

masa2211 · ベストアンサー

ほこ×たて対決になっていないのだけど....
>モーレーの定理を、三角関数などの高校の知識を使わずに解けるのでしょうか。
に対する答はyes。三角関数を使わずに合同や相似を使った証明がインターネットで検索できるので。
そしてこの質問は、2つの命題のケンカになっていません。
「中学生が解けなくても大学生なら解ける場合、その証明方法が中学生なら知っているるはずのことの組合わせであれば
前提条件を2つとも満たしているため矛盾が生じていません。

お礼

話の演出をしてすみません。
質問の投稿前に検索していろいろ調べましたが、改めて検索すると、
中学生の知識で理解できるようなモーレーの定理の証明が確かにありました。
それでも難解で、何も見ないで決められた時間内に証明をするのは難しいと思いました。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aproof.htm