算数の魔法陣みたいなやつについて

質問

写真の◯の中に1から12までの数を1つずついらて、直線上の4つの数の和がどれも等しくなるなるようにしよう。

この問題の解き方はなんですか？？
試行錯誤しかないのでしょうか？

回答No.5

staratras · ベストアンサー

試行錯誤をせずに、一度に全部の数字を決定する解法を考えてみました。

まず、No.3の解法の前半までで、直線上の数字の和が26だとわかったので、中央部の6角形の各辺に当たる2つの数の和はそれぞれ各辺の下に書いた数になります。これを満たすように、残った数字である1，2，4，5，6，8を入れるのですが、2数の和のうち3，11，12となる組み合わせはそれぞれ一通りしかありません。赤字で書いた式がその組み合わせです。

残りの2数の和である7，10，9は、何も条件をつけなければ複数の組み合わせが可能ですが、一通りしかないところに式を入れてしまうと、両側で使った数字同士で組み合わせて和を作るほかなくなりこちらもそれぞれ一通りしかありません。青字で書いた式がその組み合わせです。

これで各辺の2数の和の組み合わせが全部決まったので、これを満たすような組み合わせは、どこから始めても良いけれど、しりとり式に考えると図に漢数字で書いた答えしかないことがいもづる式（？）にわかります。

回答No.4

Nakay702

前便では少し舌足らずの観がありましたので、それを補充しながら再考しました。

解き方の１つとして、次のような分析手順で正解を導き出す方法もあるかと思います。
手順を箇条書きします。

（１）所与の図から、空白部の〇に入り得る数は１２４５６８だと分かります。
（２）同一列内に与えられている２つずつの数を足して最も少ない列と、次に少ない列との交点には、最も大きな数が入る、と考えるのが自然な推測手順に違いありません。
（３）つまり、列（３―11）と列（７—９）との交点にある〇に８が入る、という想定で分析推測を進めることが正解に近づき得る方法の１つと見なして、先へ進めます。
（４）そこで、３＋８＋11＋X＝７＋８＋９＋YとなるようなＸとＹに当てはまりそうな数を探します。この式から、「XはYより２多い」ことがわかりますので、それに見合う数の対として、①４と２，②６と４があることが分かります。
（５）この①②の数を各列に当てはめてみますと、①はOKですが、②は不可と分かります。②では、８が2か所で必要になるからです。
（６）①の数を各列に当てはめて、検算してみますと、以下の結果が得られます。
△ 10－５－４－７ ／ ７－８－２－９ ／ ９－１－６－10
▽ ３－４－８－11 ／ 11－２－１－⒓ ／ ⒓－６－５－３
（６）これら各列の数の和は、いずれも２６となり、「◯の中に1から12までの数を1つずつ入れて、直線上の4つの数の和がどれも等しくなるなるように」という題意を満たすことが証明されました。

回答No.3

staratras

試行錯誤というか場合分けは2つで済みます。
まず1+2+3+…+12=(1+12)・6=78であり、
一つの数字がすべて2本の直線上にあり、直線は６本あるので、数の合計は78×2÷6=26です。

そこで12と11の間にある2つの数は1と2しかないことがわかります。
左下を１、右上を２とすると7と9の間の残りを９にせざるを得なくなり不適です。
左下を２、右上を１とすると、そこからどちら周りでも次々に埋めていくことができます。

回答No.2

Nakay702

限りなく「試行錯誤」に近いかも知れませんが、以下のとおりお答えします。

（１）図から、残りの数は１２４５６８と分かります。
（２）示されている２つの数を足して最も少ない列（３―11）と次に少ない列（７—９）との交点に８が入ります。
（３）３＋８＋11＋X＝７＋８＋９＋Yとなるような対を残り数から探します。XはYより２多いから、それに見合う数の対として、①４と２，②６と４があるので、順に当てはめてみます。
（４）①はOKですが、②は８が2か所で必要になるので不可と分かります。
（５）その結果以下の結果が得られました。
△ 10－５－４－７ ↳ ７－８－２－９ ↳ ９－１－６－10
▽ ３－４－８－11 ↳ 11－２－１－⒓ ↳ ⒓－６－５－３
以上です。

回答No.1

Higurashi777

丸が6個、6角形に配置されていますよね。
この丸を「10」と「3」の直近にある丸（左上）をaとし、そこから時計回りにb,c,d,e,fとします。
すると、以下の式が全て同一解となります。
3+a+b+12 (=a+b+15) -----1
10+b+c+9 (=b+c+19) -----2
12+c+d+11 (=c+d+23) -----3
9+d+e+7 (=d+e+16) -----4
11+e+f+3 (=e+f+14) -----5
7+f+a+10 (=f+a+17) -----6

1から6まではすべで同じ解ですから、1と2からa+15=c+19。
すなわちa=c+4がわかります。
同様に2と3からb=d+4
3と4からc=e-7
4と5からd=f-2
5と6からe=a+3
6と1からb=f+3

すなわち aはcより4大きくeより3小さい。
残っている数字は1,2,4,5,6,8ですよね。
この関係を満たすのはc=1,a=5, e=8の組合せとなります。
（a=e-3を満たすのはe=8(a=5)とe=5(a=2)の場合のみ。仮にe=5とするとa=2となり「cより4大きい」を満たさなくなるため）
なので、a,c,eの値が決まります。
あとはこの結果をあてはめれば答えがすぐ出ますね。

以上、ご参考まで。