この式の収束について

質問

t(e^{-t^{2}/2}）

上の式のｔを∞にとばすと０になるのはなぜですか。ｔ→∞の時、ｔは∞になり（　）の中は０になるのはわかります。単純に∞×０＝０と考えていいのでしょうか？それとも収束のスピードが関係しているのでしょうか？ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞t(e^{-(t^2)/2}）
=t/e^{(t^2)/2}→1/[te^{(t^2)/2}] (t→∞) (ロピタルの定理適用)
→0 (t→∞)

お礼

あっ、そういえばこういったケースではロピタルの定理が有効だということを忘れてました。ご回答どうもありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>それとも収束のスピードが関係しているのでしょうか？
そうです。

e^{-t} は速やかに 0 に収束します。
教育的には具体的な t の値に応じでいくつくらいになるか計算するとよいでしょう。

お礼

ご回答どうもありがとうございました。具体的な数字をいれて理解することができました。