どのくらい変化しなくなったら収束したと見なせるのか

質問

こんにちは。
値の収束について質問が御座います。

現在ある物質を透過する電子の透過率をシミュレーションソフトを用いて計算しています。
量子計算モデリングには、適切なパラメータ設定が必要です。
なぜならば、精度を欠いた計算では、信頼できる結果は得られませんし、計算精度を高く
しすぎれば計算時間が長くなってしまい効率的に結果を得ることができないためです。

そこで横軸に計算パラメータ(k点）を、縦軸に透過率をとった図を出し、透過率が変化しなくなる
最小のパラメータを探しています。
しかし、どのくらいのオーダーで変化がなくなったら収束したとみなしてよいのかわかりません。
どなたか教えて頂けたら幸いでございます。

ちなみに、各パラメータ値と透過率の関係は

パラメータ　　透過率（％）
101 　　1.25E-06
201 　　9.57E-07
301 　　1.14E-06
401 　　1.21E-06
501 　　1.11E-06
601 　　1.15E-06
701 　　1.17E-06
801 　　1.17E-06
901 　　1.11E-06
1001 　　1.19E-06
1101 　　1.27E-06
1201 　　1.14E-06
1301 　　1.18E-06
1401 　　1.22E-06
1601 　　1.16E-06

以上です。どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

どのくらいのオーダーで変化がなくなったら収束したとみなすか、というより
どのくらいのオーダーの精度で計算結果がほしいか、ということでしょう。
例にあげているものだと、x.xxE-06というところまで出したいのであれば、まだまだでしょうし
x.xE-06でよいのなら1.2E-06が2回続いた時点で打ち切りにするとか。
要するに計算結果の変化量が自分の決めた量以下になれば打ち切りで、その量は自分で事前に決めておくだけ。

もちろん計算に必要な数値を入力しているのでしょうが、その入力値の精度も考慮してください。
入力値がいい加減なのに、計算だけ必死にやってもしょうがありません。
入力値の変化に対する計算結果の感度も、出来れば知っておきたいですね。理論的にわかっていればいいけど、わからなければそれも計算する。

お礼

御回答誠に有り難うございました！

回答No.1

FT56F001

ぱっと見ての感じ，パラメータが400位から1.2E-6には収束していると言えそうですね。

量子計算モデリングはわかりませんが，一般的な数値計算でのアドバイスとして;

使っているパラメータの性格から，収束に関する理論的な考察が出来るかもしれません。

例えば，数値積分の分点数Nであれば，近似計算値は
真の値±C/(N^γ)
(C，γは定数)という漸近式で表せる場合があります。
この式が成り立つと，Nの何通りかの計算値から，
真の値を精度良く予測する'加速法'が可能な場合があります。

モンテカルロ法的なシミュレーションで，Nがサンプル数として標準偏差を抑えているなら，
真の値との差が1/sqrt(N)に比例して収束するでしょう。この場合は乱数の初期値を変えて，
統計処理が必要でしょう。

お礼

御回答誠に有り難うございました！