就職試験の問題です。

質問

教えてください。よろしくおねがいします。

(1)ある人が元金320.000円を年1割の利率で、6ヶ月毎に利息を元金に繰り込むという条件で某氏に貸し付けした。1年3ヶ月ののち、この元利を3人の子供に3:2:1の割合で分配してやろうとした。3人の取り分はいくらになるか。

(2)Ａ、Ｂの収入の比は５：３、支出の比は９：５、で１ヵ月の残高は両人とも12.000を残した。Ａの1ヵ月の収入はいくらか。

(3)ある学校で昨年度の男女生徒の割合は１１：３であったが、男生徒ばかりの卒業生221名を出し、新入生256名を迎えたのでこの割合は５：２となり、現在男生徒は６７５名いる。今年女生徒は何人入学したか。

(4)総人員を甲・乙・丙の3集団にわけた。この3集団の間で競射をおこなったところ、甲組は5人につき3人、乙は7人につき3人、丙は2人につき１人の割合で命中者をだした。総命中弾数は２２８発。これを各組命中者数の割合からみれば甲と乙、乙と丙はともに２：３の比をなす。総人員は何人か

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

(1)はあまり自信なしです．ルールを取り違ってないか．．．

(1)ある人が元金320.000円を年1割の利率で、6ヶ月毎に利息を元金に繰り込むという条件で某氏に貸し付けした。1年3ヶ月ののち、この元利を3人の子供に3:2:1の割合で分配してやろうとした。3人の取り分はいくらになるか。

半年後に320000×1.05＝336000円．これを新しい元金として，さらに半年経つと，336000×1.05＝352800円．
1年3ヶ月後はこの金額に3ヶ月分の利子(2.5％)がついて，352800×1.025＝361620円．
これを３：２：１の比で分けると，順に，180810円，120540円，60270円．

(2) 1ヶ月当たりのA, Bの収入をそれぞれ 5x，3x, また支出をそれぞれ 9y, 5y と置けて,
5x-9y=3x-5y=12000
これより, 5x-9y=3x-5y ⇔ 2x=4y ⇔ x=2y
これを 3x-5y=12000 に代入して, y=12000. すると x=24000.
よって, Aの1ヵ月の収入は5x=120000円 (12万円).

(3) 今年の生徒の性別比より，男子：女子＝５：２で，今年の男子が675人なので，今年の女子は675×(2/5)=270人．
今年の女子の入学者を X人 とすると，男子の入学者は (256－X)人 で,
昨年の男子は675＋221－(256－X)＝ 640+X 人，昨年の女子は270－X 人.
すると，昨年の男女比 11:3 より
(640＋X):(270-X)=11:3 ⇔ 3(640＋X)=11(270-X) ⇔ 1920+3X=2970-11X ⇔ 14X=1050 ⇔ X=75(人)．
従って，今年の女子の入学者は 75人．

(4) 甲, 乙, 丙の各組の命中者数の比は, 2:3:3*(3/2)=4:6:9 なので, それぞれの命中者数を4x, 6x, 9x 人と置ける.
総命中弾数は２２８発より,
4x + 6x + 9x = 228 ⇔ 19x=228 ⇔ x=12
すると, 甲, 乙, 丙の各組の命中者数は, 順に48人, 72人, 108人である.
甲, 乙, 丙の各組の命中率は, 順に 3/5, 3/7, 1/2 より, 各組の人数は, 順に 48÷(3/5)=80, 72+(3/7)=168人, 108*(1/2)=216人.
よって, 総人員は, 80+168+216=464人.

お礼

大変詳しい解答をありがとうございました。よく分かりました。

回答No.4

nozomi500

＃３です。
考えすぎなのかもしれないけれど、ほんとうに「年1割」なのならば、どういう方法であれ、「1年後」には10％の利息がついている。
「6ヶ月ごとに利息を」ならば、「3ヶ月」では利息はつかない。

結局、「1年3ヶ月」ならば、「320000×1.1」で352000円。
こども3人は、352000円を、3/6、2/6、1/6に分けるだけ。しかし、352000円は1/6にできないなあ。
「3ヶ月」に利息がつくつもりで出題されてるんだろうけど・・。

（2）～（4）をみると、中学生レベルでできる問題だから、（1）だけ対数、なんてことはないんだろうかなあ。

お礼

ありがとうございました。もう一度よく考えてみます。
でも、解説していただいて助かりました。

回答No.3

nozomi500

（１）が問題なんですね。
「6ヶ月ごとに利息を」ということだと、「１年３ヶ月」の「３ヶ月」は無利子なのか・・？（たとえば、２年定期を１年で解約した時、１年分の利息はつかない。普通預金の利息はつくけど。）

「年10％」は、「半年5％」じゃありませんね。複利で半年5％であれば、年1.05＾2だから、「年10.25％」になる。
当然、３ヶ月分の利子も2.5％にはならない。

対数を使うのだろうけど、対数表が手元にない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

mist-y

(2)
Ａ、Ｂの収入・支出を変数a,bを用いて

Ａ：収入5a 支出9b
Ｂ：収入3a 支出5b

から、

5a-9b=12000
3a-5b=12000

この連立方程式を解くと、

5a=120000（円）

(3)
現在は男女比が５：２で男子が６７５名いるので、
女性は２７０名

昨年度の割合の比例定数をａ、今年入学した女性の人数をｂとおくと

男子：11a-221+(256-b)=675
女子：3a+b=270

これを解くと、ｂ＝７５（人）

(4)
甲・乙・丙の総人数をそれぞれ、a,b,cと置くと
総命中弾数から
3/5*a+3/7*b+1/2*c=228 ・・・Ａ

命中者数の割合より、

3/5*a:3/7*b=2:3 よってa=10/21*b
3/7*b:1/2*c=2:3 よってc=9/7*b

これを式Ａに代入して解くと、
b=168,a=80,c=216

よって総人員は４６４人

お礼

よく分かりました。どうもありがとうございました。