電位と仕事量について

質問

xy座標平面で、5μCの点電荷が原点に、-2μCの点電荷がx軸上の（3m,0m)の位置にそれぞれあるとする。

無限遠における電位を0とし、これらの点電荷がy軸上の点Ｐ（0m,4m)につくる全電位を求めよ。

また、4μCの電荷を無限遠から点Ｐまで移動するのに必要な仕事量Ｗを求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
解答：7,7[kV]
　　　3,1×10^-2[J]
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

このような問題なのですが、どのように解くのかが分かりません。
他の問題集の類似問題にも目を通しましたが、いまいち理解できませんでした。
ご教授、よろしくお願いいたします。

回答No.1

ie-mon

まず、点P各点電荷から受ける電界の強さE1,E2を考えましょう。
一般に電界Eは真空中で9.0×10^9を定数として電荷の大きさに比例し距離の２乗に反比例します。
(公式E=k0×q/r^2)
したがって、
5μCの電荷からは、E1=9.0×10^9×(5×10^-6)/4^2=45/4^2×10^3
-2μCの電荷からは、E2=9.0×10^9×(-2×10^-6)/3^2=-18/5^2×10^3

ここで、電位V1,V2は電界E×距離d(公式V=Ed)で、
V1=E1×4=45/4×10^3、
V2=E2×5(三平方で求める)=-18/5×10^3
すなわち、全電位VはV=V1+V2=(45/4-18/5)×10^3=7.65×10^3≒7.7kV

仕事量Wは電荷×電位差(公式W=qV=qEd)で、
点Pで電位Vは7.7kV
無限遠で電位Vは電界が0なので0kV
したがって4×10^-6×(7.7kV-0kV)=30.8×10^-3≒3.1×10^-2J