基準電位について

質問

一つの電荷の電気力線は、無限大の距離まで到達しており、無限大で零になると本に書いてありました。
２個の等量の電荷があり、一方が＋、他方が－の場合、二つの電荷の中心を結ぶ線(中心軸って言うんでしたっけ?）上の二つの電荷の中心間を２等分する点で、中心軸を法線とする面は、無限大まで電位がゼロである(影像法にも使う)と
と書いてありました。
また、無限直線の導体に電流が流れている場合には、無限遠の位置をゼロ電位の基準点に使う考え方は用いられないともありました。
で、質問です。
２個の電荷の電荷量の値が等量でない場合、電位がゼロとなる面が湾曲すると思うのですが、その面は、閉じるのでしょうか？
また、閉じた場合、無限大の位置の電位はどうなるのでしょうか?
無限遠まで、電荷が存在するパターンとは、条件が異なると思うのですが？
何方か教えていただけませんでしょうか?
宜しくお願いいたします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

wan_wanさん、こんにちは。yammasayanさんが書かれていることは二つの電荷と弱い電荷の外側に電位０の点があるというのは正しいと思いますが、これは閉じた面を作ると思います。X-Y平面のX軸上(-c,0)の点に電荷Q、(c,0)の点に電荷-qがあるとし、Q>qと仮定します。電位Uは
　U = Q/√(y^2+(x+c)^2) - q/√(y^2+(x-c)^2)
と表わされます。U=0とおいて分母を払うと、
　Q√(y^2+(x-c)^2) = q√(y^2+(x+c)^2)
両辺を平方して整理すると、
　(Q^2-q^2)(y^2+x^2+c^2)+2c(Q^2+q^2)x = 0
標準形に直すと
　y^2+(x-(Q^2+q^2)c/(Q^2-q^2))^2
　= (2Qqc/(Q^2-q^2))^2
すなわち、点((Q^2+q^2)c/(Q^2-q^2),0)を中心とし、半径2Qqc/(Q^2-q^2)の円になります。配置はX軸の回りに軸対称ですからこの円をX軸周りに回転させた球面がU=0の面になります。また、無限遠でもU→0となることは明らかです。電荷の系から離れた所のポテンシャルは多重極展開で表わされます。

お礼

回答頂きありがとうございます。
grothendieckの回答のように対象性のある問題なので、２次元で考えれば解りやすいですね？なんだか、霧が晴れた気がします。
色々考えたのですが、電界の影響が及ばない無限遠の絶対的零と、＋ｑ、－ｑの関係で電界的バランスが取れた零とは、根本的に異なるものなのですね？
もう少し考え、再度ご質問をさせていただきますのでまた、よろしくお願いいたします。

回答No.3

ymmasayan

No.1のymmasayanです。補足訂正です。

ちょっと考え違いをしてました。
無限遠点を除く軸上の２つの電位ゼロの点はNo.2さんのおっしゃるように閉じて球面を作ります。
従って無限円の球面とこの球面とで全空間を２分割することになります。

回答No.1

ymmasayan

まず最初に基本的なところから。
正と負の絶対値の違う２つの電荷を置いた場合、電位ゼロの点は
電荷を結ぶ直線上に２個（無限遠点を考えると４個）出来ます。
１個は２つの電荷の間、残り１個は弱い電荷の外側です。
方程式を解いてみればすぐわかります。

これを面に拡張すれば２つの曲面が出来ます。
この２つの面はそれぞれで閉じることはないと思います。
しかしもう一つ無限遠点を結ぶ電位ゼロの球面がありますから、
これらの３つの面で最終的には全空間をそれぞれ閉じた３つの空間に
分割することになると思います。