高校の問題を教えてください。

質問

下記の問題について解説お願いします。

(1)
log24-log21+log7=?
(底は2です)

(2)
10円玉を5枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率は？

以上2題お願いします。

回答No.1

norman · ベストアンサー

(1) logＡ＋LogＢ＝LogＡＢ

　　log24＝log（８×３）＝３log２＋log３
　　log21＝log（３×７）＝log３＋log７

　　３log２＋log３－（log３＋log７）＋log７＝３log２

（2）少なくとも1枚は表が出るので、余事象を考えて。

　　全て裏が出るのは、1通りしかない。

　　裏表の出方は２＾５＝３２

　　よって　１－（１/３２）＝３１/３２

すいません、全然自信ないです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

good777

(1) log24-log21+log7=? (底は2です)
[解]
与式
＝log8+log3-log3-log7+log7
＝3+log3-log3-log7+log7
＝3

(2) 10円玉を5枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率は？
[解]
1-（1/2）＾5
＝1-1/32
＝31/32

[答え]（1）3　（2）31/32

回答No.5

mmky

（２）確率に関してのアドバイス（考え方）
組み合わせと確率とは少し考え方が違うものです。確率では全事象の合計が
いつも１になるようにしています。必ず起これば1または100％起きるといいます。ここでは、
１０円玉の確率問題ですが、１０円玉の裏表の出る確率は、1個をとると
表の出る確率　１/2＝0.5　裏の出る確率　1/2＝0.5　トータルは常に1です。１０円玉の個数に関係なくそれぞれの１０円玉の裏表の出る確率は、0.5ずつです。これを独立事象といいます。一個一個独立した事象だからです。独立事象に対比して従属事象というのもあります。一回目の出来不出来が２回目に影響するという事象です。
さて、２個の１０円玉を投げると、おのおの裏表がでますので、２枚が裏、２枚が表の確率は、それぞれ0.5×0.5＝0.25＝1/4　１枚ずつが裏表の確率は
それぞれ、0.5×0.5＝0.25＝1/4　全部加算すると0.25+0.25+0.25+0.25＝1
トータルは常に１です。5個になっても同じです。全部裏と全部表の確率は
同じ値で、0.5×05×0.5×0.5×0.5＝1/32、
それ以外の確率は、1－（1/16）＝15/16　になりますね。
問題の答えは、1から全部裏の確率を引いたものですから　1－1/32＝31/32
です。答えは合っていますが考え方もしっかり学んでくださいね。

お礼

非常にご丁寧に解説していただきまして、ありがとうございました。解答を作成する上で、参考になりました。

回答No.4

mmky

（２）確率に関してのアドバイス（考え方）
組み合わせと確率とは少し考え方が違うものです。確率では全事象の合計が
いつも１になるようにしています。必ず起これば1または100％起きるといいます。ここでは、
１０円玉の確率問題ですが、１０円玉の裏表の出る確率は、1個をとると
表の出る確率　１/2＝0.5　裏の出る確率　1/2＝0.5　トータルは常に1です。１０円玉の個数に関係なくそれぞれの１０円玉の裏表の出る確率は、0.5ずつです。これを独立事象といいます。一個一個独立した事象だからです。独立事象に対比して従属事象というのもあります。一回目の出来不出来が２回目に影響するという事象です。
さて、２個の１０円玉を投げると、おのおの裏表がでますので、２枚が裏、２枚が表の確率は、それぞれ0.5×0.5＝0.25＝1/4　１枚ずつが裏表の確率は
それぞれ、0.5×0.5＝0.25＝1/4　全部加算すると0.25+0.25+0.25+0.25＝1
トータルは常に１です。5個のなっても同じです。全部裏と全部表の確率は
同じ値で、0.5×05×0.5×0.5×0.5＝1/32、
それ以外の確率は、1－（1/16）＝15/16　になりますね。
問題の答えは、1から全部裏の確率を引いたものですから　1－1/32＝31/32
です。答えは合っていますが考え方もしっかり学んでくださいね。

回答No.3

hinebot

#1さん、合ってますよ。

ちなみに(1)で
log（８×３）＝３log２＋log３
は８＝２^3なので　logA^n = nlogA という公式を使ってます。

あと、底が２なのでlog２＝１ですから、答えは３になります。

回答No.2

balius

（１）はわかりませんが、
（２）は、Ｎｏ．１の方ので、合ってるとおもいます。
自信あり！