確立の問題です。

質問

4枚の硬貨を同時に投げたときに、2枚以上が表になる確率をもとめる。
という問題ですが。
表○裏●としたときに。
●●●●。●●●○。●●○○。●○○○。○○○○。
なので　3/5だと考えたのですが、
正解は11/16です。
正解の回答方法を教えてください。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

たしかに、
表が１枚になるのは、組み合わせで言えば、
●●●○　の１通りしかないのですが、
確率を計算するときには、
●●●○　●○●●　●○●●　○●●●
の４種類は、１通りではなく４通りとして数えなくてはいけません。

また、
「コインの裏表に関する確率なのに、確率の分母が２のｎ乗にならないのはおかしい」
という感性も必要です。

ほとんどの人も最初は間違えることです。
この際、「確率の計算では種類の数で考えてはダメ」と覚えておきましょう。

裏４枚、表０枚　４Ｃ０　＝　１通り
裏３枚、表１枚　４Ｃ１　＝　４通り
裏２枚、表２枚　４Ｃ２　＝　６通り
裏１枚、表３枚　４Ｃ３　＝　４通り
裏０枚、表４枚　４Ｃ４　＝　１通り
ちなみに、これ、「二項分布」と言います。

余談ですが、
（ａ＋ｂ）^2　（ａ＋ｂ）^3　（ａ＋ｂ）^4　などを展開したときの、各項の係数とも関係があります。（二項定理）

さて、
２枚以上が表になるのは、下の３つなので、
（６＋４＋１）　÷　２^4　＝　１１／１６
です。

あるいは、「上の２つ以外」と考えても、
１　－　（１＋４）／２^4　＝　１　－　５／１６　＝　１１／１６
と、同じ答えになります。

お礼

ありがとうございました。
採用試験の頻出問題なのですが、高校で確立の履修しておらず、
問題集の回答を参考にしてもちっとも分らなかったのですが、
しっくり納得できました！

他の問題も頑張って解いてみます！

回答No.3

mesenfants

場合の数のときと、確率のときでは、数え方がぜんぜん違います。
教科書でも、最初は「場合の数」をやりそれから「確率」に入るので、そこでどの教科書も注意書きをしているのですが、勘違いの起こりやすい箇所です。

たとえば９９９個の○と１個の●の１０００個から２個選ぶとき、●が含まれる確率を求める。
●○　と○○　の２つの場合（の数！）しかないから、まさか、
確率１／２
だとは思わないでしょう。それなら、私も宝くじを買います！

お礼

ご回答、ありがとうございます！
宝くじの例でとても納得できました！

回答No.2

rnakamra

>●●●●。●●●○。●●○○。●○○○。○○○○。
この5通りは同じ確率で発生するわけではありません。

●●●●と●●●○を比較すると、●●●●は全て裏のパターンで1通りしかないのに対し、●●●○は表が何回目で出てくるかで4通りの順番がありえます。(●●●○,●●○●,●○●●,○●●●)

●●○○はさらに多く、全部で6通りありえます。
(●●○○,●○●○,●○○●,○●●○,○●○●,○○●●)

●○○○は●●●○の逆パターンで4通り、○○○○は1通りしかありません。

全部で1+4+6+4+1=16通りのパターンがあり、それぞれのパターンは全く同じ確率で発生します。
このうち、2枚以上表になるのは6+4+1=11通り。
2枚以上表になる確率は11/16です。

お礼

ありがとうございました！！
Cの使い方が良くわからないので、このくらいなら全て書き出して解いてみたいです。

回答No.1

wildcat-yp

●○●●等もそうですよね？
４枚の順序がいろいろありますので、まずは、硬貨にA,B,C,Dと名前をつけてそれぞれすべての組み合わせを並べてみると１６通りの組み合わせがあるはずです。
後はそのうち条件を満たすものを数えれば良いだけです。

お礼

ありがとうございます。
単に裏表だけではなくて、
各硬貨一つ一つの裏表と考えるのですね！！