三角関数

質問

３sinθ＋4sinθの0≦θ≦πでの最大値は■であり、最小値は■である。また、π／4≦θ≦π／2での最大値は■であり、最小値は■であるという問題で解答に３sinθ＋4sinθ＝5sin（θ＋α）
π／４≦θ＋α≦π／2よりsin（π／4＋α）≧θ＋α≧sin（π／2＋α）とあるがなぜ符号がさかさまになるんですか？？

回答No.3

take_5

＞よかったら別の解答も教えてください。

多分、3cosθ＋4sinθの間違いだろう。π／4≦θ≦π／2で考えよう。

cosθ＝x、sinθ＝yとおくと、x＾2＋y＾2＝1、and、0≦x≦1/√2、1/√2≦y≦1である‥‥(1)。
k＝3x＋4y‥‥(2)とし、(1)をxy平面上に図示すると、(2)が(1)の円に接するときに最大、点（0,1）を通るときに最小。
以上から、4≦k≦5となる。

0≦θ≦πの場合は、xとyの値域が変わるだけ。自分でやって見てね。

回答No.2

take_5

＞これで解答可能になりますでしょうか？笑

いや、未だだめだ。
３sinθ＋4sinθ＝7sinθにしかならない。。。。爆笑

回答No.1

take_5

＞３sinθ＋4sinθ＝5sin（θ＋α）

私も入力ミスが多いが、これでは解答不能。。。。。笑い

y＝sinθを　π／4≦θ≦π／2の範囲でグラフを書けばわかるだろう。

この方法がわからなければ、他の簡単な別解もあるけれど。

補足

3sinθ＋4sinθ＝5sin（θ＋α）は解答によると
合成関数で5（sinθ3／5＋cosθ4／5）⇔cosα＝3／5、sinα＝4／5とおいて5sin（θ＋α）となったと思います。これで解答可能になりますでしょうか？笑
よかったら別の解答も教えてください。