三角関数の最大最小 合成の利用について質問です。

質問

ｙ＝ｓｉｎ（θ＋5/6π）－ｃｏｓθ　　　この関数の最大最小値を求めよ。ただし　０≦θ≦πとする。

これを計算していくと、－１≦ｓｉｎ（θ＋7/6π）≦1/2　になるらしいのですが、なぜ1/2がでてくるのかわかりません。

全部の解答とともに教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Willyt · ベストアンサー

０≦θ≦π→　7/6π≦θ+7/6π≦13/6π　ですよね。つまり　１８０°＋３０°≦θ＋１５０°≦３６０°+30°ですよね。
そうするとsin(θ+7/6π)は１５０°で－１/２で、そこからどんどん小さくなり、２７０°で－１です。ここが底でここからどんどん大きくなり、、３６０度でゼロ、さらに３０°増えると値は１/２まで大きくなり、ここが終点です。その終点が最大値になりますね。つまり最大値は１/２となります。

お礼

分かりやすい説明
ありがとうございます。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

SIN(θ＋５/6π）＝（１/2）（ＣＯＳθー√（３）ＳＩＮθ）

なので

Ｙ＝（１/2）（－√（３）ＳＩＮθーＣＯＳθ）＝ＳＩＮ（θ＋７/6π）

θが０からπまで動くと　　Ｙ＝ＳＩＮ（７/6π）～ＳＩＮ（１３/6π）

この範囲では1/2が最大です

お礼

りかいできました。
ありがとうございます。

回答No.1

pascal3

グラフを描けば一発なのでは？ なぜ「全部の解答」が必要なのか、言っている趣旨が分かりませんが。
（課題であるなら考えるのは質問者の仕事。 回答者はわざと不完全な回答にとどめるのが作法というもの。）