高校入試の問題

質問

高校入試の問題

１から２０までの整数の積１×２×３×４×・・・・・×１９×２０は２のｎ乗で割りきれる。
このとき正の整数ｎの最大値を求めなさい。

という問題。

中学生にもわかりやすいような解説、教えてくださいませんか？

回答No.3

ryoma_kuro · ベストアンサー

それぞれの整数を2×△の積に分解してみて下さい。

1＝1
2＝2×1
3＝3
4＝2×2
・
・
・
16＝2×2×2×2
・
・
・
20＝2×2×5

2が最大何回出てきましたか？

最大何（n）回が答えです。

お礼

ありがとうございます！

よくわかりました。

回答No.2

Hyokko_Lin

1～20の中の偶数(2で割り切れる数)を取り出し、素因数分解します。
2=2
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
10=2*5
12=2*2*3
14=2*7
16=2*2*2*2
18=2*3*3
20=2*2*5
右辺に出てきた2の数を数え上げれば、
1*2*3*……*19*20の中に含まれる2の数がわかります。

回答No.1

edomin7777

1=1
2=2
3=3
4=2×2
5=5
6=2×3
7=7
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
11=11
12=2×2×3
13=13
14=2×7
15=3×5
16=2×2×2×2
17=17
18=2×3×3
19=19
20=2×2×5

さて、2は何回出てきました？