高１数学 展開

質問

(a〈２乗〉＋a－１)(a〈２乗〉－a－１)の解き方が何故最初に{(a〈２乗〉－１)＋a}{(a〈２乗〉－１)－a}とするのかわかりません。
{a〈２乗〉＋(a－１)}{a〈２乗〉＋(a－１)}として良いのではないのでしょうか？

回答No.1

noname#77845 · ベストアンサー

^は累乗を表しています。例 x^2　←　ｘの2乗
(a^2+a-1)(a^2-a-1)
を展開するときに
((a^2-1)+a)((a^2-a)-a)
にするのは、
(a^2-1)をXと置くと
(X+a)(X-a)
=X^2-a^2
と変形できるからです。この後X=a^2-1を戻して、
=(a^2-1)^2-a^2
=a^4-2a^2+1-a^2
=a^4-3a^2+1
と展開していきます。

質問者さんが示された、
(a^2+(a-1))(a^2+(a-1))
は純粋に計算しても
(a^2+(a-1))(a^2-(a+1))
が、正解です。この方法でも計算できます。
=a^4-a^2(a+1)+a^2(a-1)-(a-1)(a+1)
=a^4-a^3-a^2+a^3-a^2-a^2+1
=a^4-3a^2+1
となり同じ結果になりますが、括弧でくくった意味があまり有効ではありません。

お礼

edomin2004さん回答ありがとうございます。
とても丁寧に説明してくださったので、後で自分で解いてみたときに何が間違っていたのかよくわかりました。

本当にありがとうございました。
短文ですが、失礼します。

回答No.4

gichou

どっちでもおｋ
解ければね

回答No.3

osaQ

既に他の回答者様が書いている通り，
(a^2ー1)＝Ａ　などと置いて解けばよいのですが，
重要なのは，式変形の「目標」をしっかり持つことです。

なぜ　(a^2＋a－１)(a^2－a－１)　をそのように変形するかと言えば，
既に覚えているはずの「乗法公式」を利用するためです。

＜乗法公式＞
　(1)　(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
　(2)　(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
　(3)　(x+y)(x-y) = x^2 - y^2　　　　など。（他にもありますが）

ここで，問題の　(a^2＋a－１)(a^2－a－１)　という式が
(3)の x を a^2ー１ に，y を a に変えたものだということに
気が付けばよいのですが，
気が付かないと，質問者様のように「？」な状態になってしまいますよね。

式変形には，常に「目的」があります。
今回の「展開」のような場合には，
「知っている乗法公式のどれかに形を合わせたい！」というのが
「式変形の目標」となります。

お礼

osaQさん回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです！

乗法公式を意識すればよかったんですね・・・。
乗法公式自体は中学の内容なだけに少しショックですが、osaQさんが詳しい回答と、考え方を教えてくださったので、多分次からはこの手の問題は解けるんじゃないかと思っています！
回答してくださってありがとうございます！

回答No.2

noname#74443

((a2-1)+a)((a2-1)-a)とするのは、(a2-1)=Aとおくと、
（A+a)(A-a)=A2-a2と変形（展開）できるから。Aをもどして
(a2-1)2-a2
=a4-2a2-1-a2
=a4-3a2-1 (終わり)

　あなたの(a2+(a-1))(a2+(a-1))は元の式と微妙に違っていますｗ

お礼

20wさん回答、ご指摘ありがとうございます。
確かに後から問題をやり直してみたら、元の式と違っていました；

短文ですが、失礼します。
回答、(特に)ご指摘、ありがとうございました。