累次積分

質問

積分順序を交換することにより、累次積分∫「０→２」(∫「y-1→1」e＾2x/ｘ＋１dx)dyを計算せよ。
交換することはできましたが計算がやりにくくて困っています。
アドバイスお願いします。

回答No.3

info22

#1,#2です。
補足して頂かないと解決しませんよ。
#2でアドバイスしたことをチェックして見ましたか？
その上で分かった所までと、分からない箇所を質問して下さい。

積分領域はお分かりですか？
X≦1,0≦Y≦X+1
となります。この範囲で積分して下さい。

回答No.2

info22

＞∫「０→１」(∫「０→ｘ＋１」e^(2x)/(x+1)dy)dx
xの積分範囲が間違っています。
XY座標平面で積分領域を確認して下さい。
積分領域が分からなければ、積分範囲が確定できません。

＞=∫「０→１」[ye^2x/yx+y]「０→ｘ＋１」dx
積分を全く理解していない。↑この積分は理解不能。
yの積分では「e^(2x)/(x+1)」は定数ですから
そのままyの積分の外に出して下さい。
yの積分は「1」の積分になります。

以下は上記の間違いで計算しても意味がありません。
＞=∫「０→１」[(x+1)e^2x/(x+1)x+(x+1)]dx
＞=∫「０→１」xe^2x+e^2x/x^2+2x+1dx
＞まで計算しました。その後をどう計算したら良いか分かりません。

回答No.1

info22

あなたやった解答を補足に書いて、分からない箇所をどの様に分からないかを具体的に質問して下さい。

補足

∫「０→１」(∫「０→ｘ＋１」e^2x/x+1dy)dx
=∫「０→１」[ye^2x/yx+y]「０→ｘ＋１」dx
=∫「０→１」[(x+1)e^2x/(x+1)x+(x+1)]dx
=∫「０→１」xe^2x+e^2x/x^2+2x+1dx
まで計算しました。その後をどう計算したら良いか分かりません。