次の大学数学の問題の解答解説をお願いします。

質問

次の累次積分の値を求めなさい。
∫[0→1/√2]{∫[0→x]1/(√(1-(x^2)-(y^2)+(xy)^2))dy}dx

回答No.1

f272

∫[0→1/√2]{∫[0→x]1/(√(1-(x^2)-(y^2)+(xy)^2))dy}dx
=∫[0→1/√2]{∫[0→x]1/(√((1-x^2)(1-y^2)))dy}dx
=∫[0→1/√2](arcsin(x)/√(1-x^2))dx
=(1/2)(arcsin(1/√2))^2
=(1/2)(π/4)^2
=π^2/32