確率の問題

質問

別の問題も聞いたのですが・・・すみません。

袋の中に赤２個、黄１個、青３個入っている。
１個の球を取り出し、色を確認してから袋に戻す試行を
５回行うとき

赤２回、黄１回、青２回取り出す確率は？

私は２/６×２/６×１/６×３/６×３/６=１/２１６だと
思うのですが答えが違うようなのです。。
どうかよろしくお願い致します。

回答No.6

ujitaka

mi-hiさんの回答では、赤→赤→黄→青→青の場合に限定されています。実際には赤２回、青２回、黄１回ならどんな順番も数え上げなければなりません。赤→R、黄→Y、青→Bと置いてみます。それぞれが現れるの確率は、R…１／３、Y…１／６、B…１／２です。これをもとに
RRYBBのすべての異なる並び方を数え上げます。これは重複順列の公式を使うと、５！／（２！２！）＝３０
よって、３０／２１６＝５／３６では？

回答No.5

ToHri

同じ試行を繰り返す試行を反復試行と呼びます。
この場合、方針は次の2つのステップで考えます。
(STEP1)「1回の試行における、それぞれの色の球が取り出される確率を求めます。」
ここでは、『すべての球を区別する』と、それぞれ球の取り出される確率は、『同様に確からしい』ので、
赤を取り出す確率2/6,黄を取り出す確率1/6、青を取り出す確率3/6
となります。
(STEP2)　(STEP1)の状況が繰り返されると考えます。
「赤2回、黄1回、青2回が5回の試行のうち、どこに出るか」
を考えなければなりません。
これは、『組合せnCr』を使います。
5回のうち、赤が出る回を2回選び(5C2=10通り)
残り3回のうち黄が出る回を1回選び(3C1=3通り)
残り2回は青(1通り)となるので、
10×3＝30　通りとなります。
この30通りそれぞれに対して、確率は
2/6×2/6×1/6×3/6×3/6
ですので、求める確率は
30×(2/6×2/6×1/6×3/6×3/6)＝5/36
となります。

たぶん、こうなると思います。

回答No.4

koko_u_

確率の基本は「何が『同等に』確からしい」かを把握することです。
場合の数を数えるのはその後。

回答No.3

sanori

＞＞＞
私は２/６×２/６×１/６×３/６×３/６=１/２１６だと思うのですが

それでは、
赤→赤→黄→青→青
の順番に引き当てるという神業の確率になってしまいます。
ですから、正しい答えは、それよりもすごく大きい確率になったでしょ。

順番は関係なく、赤２回、黄１回、青２回　の確率なのですから、
赤、赤、黄、青、青　を順番を入れ替える場合の数を考えてみてください。

お礼

sanorさん
早速ありがとうございました。
皆様からの指摘より順番に入れ替えることを
再度考えているのですがなかなか進みません。。

回答No.2

metis

その書き方だと、１・２回目が赤、３回目が黄、４・５回目が青…というケースしか考えていないと言うことになります。
実際には、赤青黄青赤…などの順番も存在するので、確率はもっと高くなりますね。

では、赤２・黄１・青２と出うるのは何通りでしょうか。
純粋に５個の玉を順番に並べるのは、全部で5!通り。
ですが、例えば赤２個が入れ替わったりすることもあるので…？
ヒント：二項定理

お礼

metisさん
早速回答ありがとうございます。
2項定理とはCを使う計算ですよね。

そこまではわかったのですがどうしても続きがわかりません。。

回答No.1

koko_u_

>思うのですが答えが違うようなのです。。
問題では、「赤、赤、黄、青、青」の順で取り出すとは言っていないということでしょう。

補足

koko_u_さんさっそくありがとうございます。

順序問わずということは
（６C２×３）+（６C１×１）+（６C３×２）=９７
　これを全体の６×６×６×６×６でわればよいのでしょうか？