小学生の比例の問題についての解き方

質問

小学６年生の中学受験の際に、以下の解き方が正しいか否かアドバイスお願いします。

【問題】３ｍで２７０円の針金があります。５ｍ買ったらいくらですか？

【解答1】
　　　　３：２７０＝５：□
　　　　　　　　□＝４５０（円）
【解答2】
　　　　３：５＝２７０：□
　　　　　　□＝４５０（円）

なぜ質問しているのかと言いますと、比の式を使う場合は、
同じ単位にしか使ってはいけないということで、上記の解き方が
両方共不正解になると聞きました。
子供はこの解きかたが一番間違いが少ないので、この方法を
使いたいのですが、定義を超えた使用方法であれば仕方がありません。
アドバイスお願いします。

回答No.8

hinobobu

もし比例式で書かずに分数でかいたらどうでしょう。
3/270=5/□　または　□/5=270/3 とか。
この「：」を「/」と書く国もあるように記憶します。日本でも間違いとはならないでしょう。比というから駄目なら分数ですと言えばどうでしょう。実は毎秒8km飛ぶロケットは1日ではどれほど飛びますかを
比例式で解くととんでもない式になります。
しかし8km/秒×1日=8km/秒×1日×(60×60×24秒/1日)= で済みます。
A÷BをA/B と書いたり　A:BをA/Bと書く国もあります。：を使わずに/でかいてはどうですか。外国の子供がどのように解くかも興味があります。
あるいは比例式とせずに
3ｍで270円なので1ｍでは270/3円　だから5ｍでは270/3×5＝450　とすれば計算式はいりません。分数で解答できます。解答3ではいかがですか。

回答No.7

mas_sama

主観的な意見で申し訳ないのですが、針金を買うという生活にかかわることを考慮したら、大人の方でも普段は１ｍでいくら？っていうことを考えるのではないでしょうか？一旦１ｍ当たり９０円と計算してから、９０円を５倍して５ｍで４５０円と計算するのではダメなのでしょうか？小学校６年生でｍや円という単位を使っていて割り切れない値が問題になることはないと思うのですが・・・。勉強をするときに実際の生活や知っていること、分かることに置き換えて考えることも必要だと思っています。

回答No.6

nettiw

何か些事に拘っている気がしてなりません。便宜的手段は、小学校は勿論の事、他でも多用されます。

ANo.5様が中立的に書いていらしゃるのが、爽やかに感じます。
物理/化学を学んだ者にとっては、（物理量としての）単位の重要さは身に沁みているはずです。

極論すると、Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　と　等号で結ぶのもダメとなってします。

この等号と　２＊３＝６　の等号の意味は異なるので、厳密さを求めるならば、他の記号を使わねばなりません。Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄを比の値として、Ａ/Ｂ＝Ｃ/Ｄと表して、始めて正しい等号となります。

また、
Ａ：Ｂ＝Ｃ：ＤをＡ/Ｂ＝Ｃ/Ｄと 解すれば、不都合はありません。
Ａ/Ｂ＝Ｃ/Ｄ　の代用として　Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　が使われるとすれば解すれば良いではありませんか。

と　言いながら、個人的には　Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　は何か落ち着かないので、分数形でしか書きませんが。

悪名高き、２０÷３＝６・・・２　という式が平気で使われることと比較すると　誠に些細な話というしかありません。

単位を使うと言うのは、数学ではなく応用とすれば、どうでも良いとしか思われません。
おそらく、ちょっとした店舗でも、計算間違いを防ぐために、比に単位をつけるでしょう。
両辺の単位が一致すれば、それを頭から消去すれば同じことです。

回答No.5

kts2371148

＃３さんの
３(ｍ)：２７０(円)＝５(ｍ)：□(円)　がＯＫである
という意見も、＃４さんの
３ｍ：５ｍ＝２７０円：□円　でないといけない
という意見も、もっともだと思います。

純粋に数学的な立場から考えると、比の値に単位がついてはいけないと思います。
その意味では、＃４さんが正しいと思います。
しかし、「：」という記号を使いさえしなければ、
＃３さんの回答がわかりやすいと思います。

私だったら、次のどちらかの方法をとります。
１つは、

３ｍ　２７０円
５ｍ　□円

として＃３さんと同じことをする、というものです。

もう一つは、「３ｍでは２７０円である」ということを用いて、
「５ｍは何円ですか？」ということですから、

５ｍ × （２７０円／３ｍ） ＝ ４５０ｍ

というものです。

前者の方法でもいいと思いますし、
後者の方法であれば、単位を含めて演算するという、
後々大切になる概念を教えることになります。

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

> 比の式を使う場合は、同じ単位にしか使ってはいけない

実は、これが大原則です。
比はふたつのものを比べた割合なので、同じ単位のものにしか使えません。
また、比の値そのものには単位はありません（または、日常的には、～倍というものになります）

この意味で、【解答２】は間違いではないと思います。
３ｍ：５ｍ＝２７０円：□円
ですが、等号（＝）の両辺は、いずれも「単位のない数」ですので、等号で比べられます。
長さの比は、値段の比に等しいという式ですから。

【回答１】は、比を取り扱う式としては間違っています。
紛らわしいですが、３ｍ÷２７０円　のような、「割り算」は可能です。
（かけ算も）

回答No.3

yhposolihp

>>比の式を使う場合は、同じ単位にしか使ってはいけない。

　そのような事はありません。式を書くときは単位を省いて書きますが単位をつけると、より明確になります。

　【解答1】では、

　　　３(ｍ)：２７０(円)＝５(ｍ)：□(円)
　　　□(円)＝２７０(円)×[ ５(ｍ)/３(ｍ)]=４５０（円）

　　　(ｍ)と(ｍ)が相殺して、
　　　□(円)＝２７０(円)×[ ５/３]=４５０（円）　とも書けます。

　　　あるいは、（内項の積）＝（外項の積）　利用して、
　　　３(ｍ)×□(円)＝５(ｍ)×２７０(円)
　　　□(円)＝２７０(円)×[ ５(ｍ)/３(ｍ)]=４５０（円）　とも出来ます。

　【解答2】では、

　　３(ｍ)：５(ｍ)＝２７０(円)：□(円)
　　□(円)＝２７０(円)×[ ５(ｍ)/３(ｍ)]=・・・【解答１】と同じとなります。
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>>（中学受験で）両方共不正解になる。

（１）
もし不正解とされるなら、理由は□を使用している事に起因していると思います。□の使用は、本質的には文字（代数） x の使用と同じであって、文部科学省の方針により、(原則として）小学校では x　は使用出来ないとされています。

（２）
しかしながら、現実（昨今）では□は堂々と使用されていて何の問題もないようです。かっては□の使用は議論の対象でした。

（３）
では、鶴亀算を、x,yを使って解いたら、正解とされるか、不正解とされるかは不明です。超有名中学の受験生は連立方程式は常識的に知っていますが、受験の際には、あの面倒な（あるいは頭脳プレイ）解法を使うと思います。採点する中学校が連立方程式を許容すかどうかは内部規定で、公表はされないはずです。

　　　このあたりは話は、
　　　算数/数学とは無関係な話ですが、
　　　受験生は、使用可/使用不可を明確に公表して欲しいと思うでしょう。

回答No.2

noname#90012

＞以下の解き方が正しいか否かアドバイスお願いします。

正しくない。難しく考えすぎです。

先ず、１m当たりいくらか、を求める。

２７０円÷３m＝９０円/m

９０円/m×５m＝４５０円　//

回答No.1

shintaro-2

比で解く問題ではなく、素直に単価／ｍを求めて解く問題かと思います。

そうでなければ、同じことですが
　２７０／３＝□／５という式を立てるのではないでしょうか？