せん断力に垂直な力

質問

初めて質問させていただきます。例えば固定ー自由の片持ち梁を考えた場合ですが、今まで私はせん断力とは梁に対して平行方向に働く力だと思っていました。しかし、これは間違えだと言うことを最近知りました。そこで質問なんですが、せん断力に垂直な力のことを何と言うのでしょうか？またその力はどのような式で表されるのでしょうか？固定、支持、自由の場合の境界条件としてどのように与えられるのかも教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

＞梁に対して平行な力（接線方向の力）
ええと、私、また勘違いしているかも知れませんが、多分分かりました。

外力の場合、梁の軸方向のものは「軸力」です。
引っ張れば「引張力」で、押せば「圧縮力」と細かく表現してもＯＫです。
「柱」の「座屈」の場合には単に「荷重」と呼んでいました。

梁のせん断力や曲げモーメントにより梁の軸方向に生じる内力には、
「曲げ応力」と「せん断応力」とがあります。応力ってところがミソです。
曲げ応力は、梁の中立面で０で、中立面から離れる程大きくなるものです。
中立面の上と下とで、曲げ応力の向きは逆になります。
即ち中立面をｙ＝０とすれば、σ_x＝（Ｍ／Ｉ）ｙ、となります。
せん断応力は、曲げにより力の釣り合い式から、
τ＝（F_x×S_z）／（z_1×I_z）
と表されるものです。S_zは断面１次モーメントです。

上記は内力ですから、境界条件は外力について与えます。
すると上記の内力は、その境界条件に合うような分布となります。
内力に条件を与えて外力を求めたとしても、その外力を与えることで
内力の分布が変化するので、意味がないと思います。
外力について言えば、
固定・・・変位０、角度０
支持・・・垂直方向の変位０
と言う拘束条件を課します。上記の変位や角度は、外力を用いて表される
ものです。

と、私はそう信じて来ましたが、本当に？と言われると
ちょっと自信がぐらつきましたので、「自信なし」に変更しました。。

回答No.4

0shiete

材料力学の「梁の曲げ」の箇所を勉強をされているのだと想定して、回答させていただきます。梁の曲げに関して、軸力がかかった問題はでてこないと思います。軸方向に力を加えても、縮んだり伸びたりはしますが、たわまないからです。

以上の、テクニック的なこととは別に、学問的興味としては、以下の回答のとおりだと思います。特に軸力の影響については材料力学の「座屈」で出てくると思います。

回答No.3

0shiete

材料力学の「梁の曲げ」の箇所を勉強をされているのだと想定して、回答させていただきます。梁の曲げに関して、軸力がかかった問題はでてこないと思います。軸方向に力を加えても、縮んだり伸びたりはしますが、たわまないからです。

以上の、テクニック的なこととは別に、学問的興味としては、以下の回答のとおりだと思います。特に軸力の影響については材料力学の「座屈」で出てくると思います。

回答No.1

First_Noel

まず蛇足ながら，「せん断力」とは，物体に対する向きで定義されるもの
ではなく，方向が互いに逆で大きさの等しい近接した２つの力のことを一般
にそう呼ぶ，と言うことを踏まえて，

＞せん断力に垂直な力のことを何と言うのでしょうか？
は，せん断力はある面内で働きますから，その面に対して垂直と言う意味で，
ズバリ！「垂直応力」と呼びます．
垂直応力がどのように働くかによって，「曲げ応力」と呼ばれることもあるし，
棒の場合だと「軸力」，引っ張れば「引張力」，押されれば「圧縮力」と呼んだりします．

＞またその力はどのような式で表されるのでしょうか？
梁の場合に限れば，曲げモーメントＭと断面２次モーメントＩ，
中心線からの距離ｙとして，σ_x＝（Ｍ／Ｉ）ｙ，です．
一般に弾性論で言えば「平衡方程式」で表されます．ｘ成分のみ書けば，
∂σ_x／∂ｘ＋∂τ_xy／∂ｙ＋∂τ_zx／∂ｚ＋Ｆ_x＝０
です．これを種々の条件を加味して，例えばτ_zx=0とする，などとして，
解きます．

＞固定、支持、自由の場合の境界条件としてどのように与えられるのかも
せん断力も垂直応力も，内力なので表には出てこない力ですから，
通常，「歪み・撓みがどうなっているか？」として境界条件を与えます．

補足

ご回答ありがとうございます。
ご質問があります。少し質問の仕方が悪かったみたいですが、梁に対して平行な力（接線方向の力）は"力"という意味でどのような名前、式で与えられるのでしょうか？（そんなものない！？）
また境界条件ですが、例えば自由条件ならモーメントＭとせん断力Fは０になりますよね？ここで梁の接線方向の力をｆとした場合、それぞれの境界条件でどのようになるのでしょうか？ご迷惑おかけします。お願いいたします。