キャラメルのせん断について悩んでいます

質問

800ｍｍ×800ｍｍ×20ｍｍ程度のキャラメルを、厚さ0.5ｍｍの鉄板を用いて真っ二つに切断する装置を製作したいです。
この時、せん断に必要な力がどの程度必要なのか計算したいと考えています。

一応調べた結果として、
P=ｔ×l×ｋ

P：最大せん断力[N]
ｔ：板厚[ｍｍ]
l：せん断幅[ｍｍ]
ｋ：せん断抵抗[MPa]

であることが分かり、板厚ｔ＝20ｍｍ、せん断幅l＝800ｍｍとなります。
しかし、せん断抵抗ｋの値が分からないので計算を進めることができません。

せん断抵抗ｋの値が引っ張り強さの80～90％程度であるという記述を見つけ、引っ張り強さから求められるかとも思いましたが、キャラメルに当てはまるかどうか不明です。

そこで、

(1)そもそもこの式はこの場合成り立つか、成り立たないのであれば他にどういった式があるか

(2)成り立つ場合、せん断抵抗ｋを求めるには具体的にどうすればいいか
他の式の場合、せん断に必要な定数は何でどうやって求めるか

を教えていただきたいです。

定数を求める方法は、定数の信憑性を高めるためにできるだけ多く教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.5

trytobe

式は成り立ちますが、理論式ですので、実際の物質ではせん断とともに発熱や硬度(粘弾性)の変化が起きてせん断抵抗ｋの値が変動するものもあります。（特に有機物）

『せん断抵抗ｋの値が引っ張り強さの80～90％程度であるという記述を見つけ、引っ張り強さから求められるかとも思いましたが、キャラメルに当てはまるかどうか不明です。』

おそらく金属のせん断での経験則で有機物(樹脂や食品)には当てはまりにくい懸念と、キャラメルそのものが「切断する温度での」引っ張り試験をしにくい素材なので、逆に切って実測したほうが早くて確実と思われます。

『(1)そもそもこの式はこの場合成り立つか、成り立たないのであれば他にどういった式があるか』

成り立つが、せん断抵抗ｋが温度依存性や、せん断が進むとともに断裂するまでに変化しつづける「レオロジー」を示す可能性があるので、理論式はあくまでも「桁の想定」に使い、桁外れの装置じゃないものを使って実測検証しないといけない。

『(2)成り立つ場合、せん断抵抗ｋを求めるには具体的にどうすればいいか
他の式の場合、せん断に必要な定数は何でどうやって求めるか』

レオロジーという分野で「粘弾性」というのを調べると、物質が変形しても戻ってくる「弾性」の限界と、せん断のように変形したまま形が戻らない「粘性」の定量化をする「せん断」型の装置がいくつか出てきます。

回答No.4

kohichiro

NO・３　です。

＞今回のモデルは、せん断とは異なるのですか。

せん断というのは、上刃と下刃を擦れ違いに配置して、その間に切断する材料を挟み込み、上刃の食い込む点(線）から下刃の当たる点(線）との間に亀裂を生じさせて破断する方法です。材料の厚みによっては、上刃と下刃の隙間を０でなく、わずかに広げる方がうまく(効率よく）切れるということもあります。

＞、カッターなどの切断もせん断と異なる可能性があるということですね。

鋭い刃物一本で一方から切断するのはせん断ではありません。刃物の先端の鋭利な部分で局部的に高圧をかけ、材料の表面を破砕して食い込ませ、あとはくさび効果で一揆に切断するということです。貴質問の方法もその一種でしょう。破砕する方法は、低音で溶ける材料、たとえば樹脂やキャラメルなどの場合は刃物を高温にして切断する方法もあります。直接ヒーターで熱を加えたり、超音波振動でで高温にして切断する方法もあります。
ご参考まで。

回答No.3

kohichiro

鋼板などを切断するには、普通刃物を押し付けるのではなく、挟みの原理で上刃、下刃を擦り合わせて切断します。下刃の真上に押さえ板を押し付けて、上刃が食い違ったあとは残る材料と上刃に押されて切り落とされる材料とに分かれます。紙をはさみで切る状況の巨大版です。押し切り、切断機とかいう工具もあります。
この場合、せん断定数は材料の引っ張り強さの半分です。ただ鋼材など金属の場合で、アメなど粘性の高いものにはあてはまらないかもしれません。仰る８０％くらいが適当かもですが、おそらく温度に関係すると思います。かなり低い温度では鋼材などと同等になる可能性があります。
おっしゃる一枚の薄い刃物で押し込んで切断する方法はせん断とは違う理論が適用されると思います。
刃物の先端の突入面積（鋭さ）とアメの表面硬度が大きなファクターに成るでしょう。温度が高いほど必要な切断力は小さいと思います。

それぞれ材料（キャラメル）などから物性データーをとる必要があるでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。
今回のモデルは、せん断とは異なるのですか。
ということは、カッターなどの切断もせん断と異なる可能性があるということですね。

回答No.2

lumiheart

回答（１）です
＞また切断の方法ですが、フライス盤で削るイメージではなく、包丁やカッターのような刃を上から押さえつけて切断するイメージでした。

本件のような機械の動力計算事例は少ない
旋盤やフライス盤なら沢山の事例が見つかりますが
辛うじて↓程度
食品機械のスライサ（スライスハムとかの）
http://www.inverter.co.jp/app/APP/B-01/index.asp
http://www.inverter.co.jp/app/APP/B-01/3_1.asp

恐らく、本件の構造は所謂シャーリングマシンに近い物と推察できますが
http://www.amada.co.jp/products/bankin/shirring/at_f_series.html
鉄板用シャーリングでさえ動力計算事例は検索で見つかりません

ただ、旋盤とシャーリングとでは回転運動と直線運動の違いだけですので
動力計算は変換可能です
http://www.nissei-gtr.co.jp/gtr/sentei/keisan.php
http://www.hitachi-ies.co.jp/products/motor/gear/sentei03.htm

ただ、問題は切削抵抗が不明なダケ
これはバネバカリででも実測すればそれで済む話

>速度は非常に小さい（10mm/ｓ前後）と考えていたので
シャーリングマシンとしてはごく普通の切削速度ですね

回答No.1

lumiheart

本件のキャラメルとは
お菓子のキャラメルその物でしょうか？
それともプラスチック等でキャラメルのような物でしょうか？

質問者さん提示の式には「速度」が有りません
どういう意味かですが
キャラメルを包丁で切って見ればわかると思いますが
力を入れなくとも包丁の自重だけでそれなりに切れる
ただし、時間は掛かるが
でも、早く切ろうとするとかなりの腕力が要る
つまり、必要なのは動力計算です

旋盤、フライス盤の動力計算
http://www.sandvik.coromant.com/ja-jp/knowledge/general_turning/formulas-and-definitions/pages/default.aspx
http://www.sandvik.coromant.com/ja-jp/knowledge/milling/formulas_and_definitions/formulas/pages/default.aspx
http://homepage2.nifty.com/ty-1999/keisansiki/kousikisyu-01.html
http://www.washimo-web.jp/Technology/Statics/No09/Statics09.htm

ただ、問題は普通の動力計算公式集には
キャラメルの切削抵抗が無い
これは実測する以外にないと思う
出来立ての熱いキャラメルと冷えて固まったキャラメルで
切削抵抗が同じとは思えない

更にキャラメルの粘性抵抗も有るだろうし
http://www.mohno-pump.co.jp/learning/manabiya/c2b.html
恐らく、個体でなく流体の考え方が必要になると思います

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、キャラメルは流体に近いのですか。

補足として、
コンビニなどに売っているお菓子のキャラメルを、常温で切断する予定です。
速度は非常に小さい（10mm/ｓ前後）と考えていたので、加える力（自重+機械的な力）のみで切断することを考えていました。
また切断の方法ですが、フライス盤で削るイメージではなく、包丁やカッターのような刃を上から押さえつけて切断するイメージでした。

不足事項が多くてすいません。