積分の問題なんですか

質問

積分の問題なんですか

放物線y=x^2‐x‐6とx軸とで囲まれた面積を求めなさい

自分で解いてみたんですけど145/6であってるでしょうか?

誰か教えて下さい、お願いしますo(_ _*)o

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｘ^2　－　ｘ　－　６　＝　（ｘ＋２）（ｘ－３）
そして、この放物線は、下に凸
よって、－２≦ｘ≦３　の範囲で定積分を行い、－１をかければよいですね。

－∫[x=-2→3]（ｘ^2　－　ｘ　－　６）ｄｘ
　＝　－［ｘ^3／３　－　ｘ^2／２　－　６ｘ］[x=-2→3]
　＝　－（３^3／３　－　３^2／２　－　６・３）　＋　（（－２）^3／３　－　（－２）^2　－　６・（－２））
以下、略。

回答No.1

de_tteiu

-∫[-2→3]x^2-x-6dx
＝-[-2,3][1/3*x^3-1/2*x^2-6x]
＝-{(1/3*3^3-1/2*3^2-6*3)-(1/3*(-2)^3-1/2*(-2)^2-6*(-2))}
＝125/6

だと思いますが