統計学に詳しい方、教えてください！

質問

大学の統計の時間にこのような問題が出されました。

X～N(10，100)のとき、次の確率を求めよ。
P(X≦20)
P(X≦10)
P(10≦X≦20)
P(0≦X≦20)
P(0≦X≦10)

統計をやっていた方なら簡単だと思うのですが、僕自身は何をやればよいのかすら分かりません。どうかお願いします。教えてください。

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。
　お礼をありがとうございます。

＞μ～μ＋σの求め方というのは、
＞P(10<=X<=20)
＞=P(0<=Z<=1)
＞=P(Z<=1)-P(Z<=0)
＞これを正規分布の表に照らし合わせて、答えを導き出すというやり方いいのですか？

　ANo.3のお礼欄の記述から想像して、Ｚは
　　Ｚ＝(Ｘ－μ)／σ
かと思われます。であれば、上記のやり方で構いません。
　あとは、各確率をＺで表したものに置き換えれば、P(0≦Z≦1)（ ＝P(10<=X<=20) ）の値を使って求めることができます。

　P(X≦20)＝P(Z≦1)＝P(Z＜0)＋P(0≦Z≦1)＝0.5＋P(0≦Z≦1)
　P(X≦10)＝P(Z≦0)
　P(10≦X≦20)＝P(0≦Z≦1)
　P(0≦X≦20)＝P(-1≦Z≦1)＝２×P(0≦Z≦1)
　P(0≦X≦10)＝P(-1≦Z≦0)＝P(0≦Z≦1)

お礼

ありがとうございました。ちょっと頭が良くなった気分です。本当にありがとうございました。

回答No.3

backs

>　X～N(10，100)

100というのはおそらく分散なのでしょうが、このような書き方だと誤解を招きます。この場合はX～N(10, 10^2)と書くようにしましょう。

それでP(X <= 20)というのはXが20以下の確率を求めなさいよ、ということです。P(10 <= X <= 20)というのはXが10以上20以下の確率を求めなさいよ、ということです（確率を求めるといっていますが、確率を求めるというのは面積を計算しなさいということです）。

だから、まずは平均10、標準偏差10の正規分布のグラフを手書きでもコンピュータでも良いから描いてみることです。そうすれば問題の意味も分かるでしょう。Rという無料の統計ソフトを使用すれば簡単にグラフを描けます。

> X <- seq(-25, 45, 0.01)
> Y <- dnorm(X, mean=10, sd=10)
> plot(X, Y)
> plot(X, Y, type="l")
> abline(h=0)

ダウンロードとインストールが面倒だというのなら、まずはRweb（http://bayes.math.montana.edu/Rweb/Rweb.general.html）で試してみるのも良いと思います。

まずはここまでやって、それから分からない部分を提示すれば、また回答します。

お礼

ご回答ありがとうございます。手書きで正規分布を書いてみて、中心が１０で±１０ずつ離れていくという所まで分りました。が、確率の出し方があやふやです。
教科書には
特定の値x'についてのP(X<x')は次のように求めることができる。
P(X<=x')＝P(X-μ/σ<=x'-μ/σ)=P(Z<=x'-μ/σ)
と書いてありました。
上記の式の結果を正規分布表(？)の数値と照らし合わせて、答えを導き出すという方法で良いのでしょうか。

回答No.2

noname#77517

失礼ですが、統計を独学されている中で、わからない部分を質問されるなら
わかりますが、今、大学で統計の勉強をされているなら、まず先生に聞くのが
一番いいと思います。

もし、これが大学の課題(宿題)だったとしたら、丸投げに近い質問ですから
規定に反するのではないでしょうか？

お礼

すいません。何からやってよいかも分からなかったため、問題を載せてしまいました。これでは丸投げですね。以後気を付けます。すいませんでした。

回答No.1

Mr_Holland

まず、N(10，100)から、平均と標準偏差を読み取ることができますか？
　そして、平均をμ、標準偏差をσとしますと、Ｘがμ～μ＋σの間の含まれる確率はいくつだか分かりますか？
　それらが分かれば、すぐに求められるはずです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

お礼

ご回答ありがとうございます。
平均、標準偏差が共に１０ということがわかりました。
μ～μ＋σの求め方というのは、
P(10<=X<=20)
=P(0<=Z<=1)
=P(Z<=1)-P(Z<=0)
これを正規分布の表に照らし合わせて、答えを導き出すというやり方いいのですか？