幾何分布の積率母関数

質問

幾何分布の積率母関数を求めるときに、
公比に(e^t)*qという級数が現れて、n→∞とした時、
収束すると教科書に書かれているのですが、
それは公比が１より小さい時しか成り立たないと思います。

tの定義域が０にすごく近いのなら分かるのですが、
そういった意味で収束するといっているのですか？

そもそも、ｔの定義域は何ですか？

回答No.1

zk43

積率母関数は微分してt=0にして確率変数のモーメントを求めることが
目的なので、t=0を含むある区間で収束していればよいのです。
命名からも分かる通り、積率（モーメント）を生み出す（母となる）関
数なのです。英語では、moment generating functionです。
momentをgenerateするfunction

お礼

ありがとうございます。確信が持てました。