京大の問題

質問

ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/k01.html
ここにある2005年度の理系の一番の問題で、どうして場合分けしたときに（i）ではf(0)＝ｂ≧0、f(1)＝a＋b－1≧0となるのでしょうか？
いずれもどうして＝ではなく≧になるのでしょうか？
また（ii）ではf(0)f(1)＝b(a＋b－1)≦0という式をどのよう考えて出したのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

debut

f(x)=x^2+(a-2)x+b=0の解が０≦ｘ≦１の範囲ならばどこでも
いいわけなので、f(0)=0では解が０であるとしかいえません。
０から１の間がいえません。f(1)=0も同様です。

結局、放物線y=f(x)とｘ軸との交点が 方程式f(x)=0の解なので
それが０≦ｘ≦１の範囲にある条件を見つけることは、放物線
y=f(x) の状態を考えることになります。

f(x)=x^2+(a-2)x+b が０≦ｘ≦１の範囲に１つの解（重解の
場合は(ｉ)で済んでいるから、２解のうちの一方）を持つには
軸の場所はどうあれ、放物線が０≦ｘ≦１の範囲で１回だけ
ｘ軸を横切ればいいわけです。
よって、f(0)の値とf(1)の値は異符号か、あるいは一方が０に
なるから、f(0)とf(1)の積は０以下になります。

回答No.1

Meowth

回答例の図にあるように　
（i)は
0≦ｘ≦１に２つ実数解(重解を含む）がある条件
f(0)≧０
f(1)≧0
D≧０
だからです。
＝ではなく≧になる

＝じゃしょうがないでしょう。
＞になるかどうかなら、Lが両端を含むからですが。