東大後期数学2011

質問

東大後期2011年の総合科目II、Ｂ-１でお伺いしたいことがあります。

いくつもの回答例（赤本、駿台、代ゼミ、河合、東進）をみたのですが、どの回答も中心（河合ではＤとしています、以下ここでもＤとします）とＢを結ぶ送電線が通電可か否かで場合分けしていました。

自分ではそのような場合分けを思いつかなかったのでお伺いしたいのですが
(1)ＤＢに着目する理由や、その送電線に着目する発想の起点があれば教えて下さい。
(2)自分は初め、ＯＡ・ＤＡ・ＢＡを通る場合で場合分けしようかなと思ったのですが、ＯＤＢを無限にループするような場合があるので訳がわからなくなってしまいました（題意を読めていないのかもしれませんが‥）。この場合分けでは回答は得られないのでしょうか？

宜しくお願いします。

一例ですが下記河合塾です
http://todai.kawai-juku.ac.jp/entrance/trend/past-exams.php

回答No.3

f272 · ベストアンサー

(1)
送電線網を見れば
O-Aは直接つながっている。
O-D-AとO-B-Aが同等なつながり方で，その間でD-Bがつながっている。
となっているわけで，いかにもD-Bは特殊扱いをしなさいと言わんばかりです。
(2)
(2.1)O-Aがつながっているときp
(2.2)O-Aが切れていて，D-Aがつながっていて，B-Aが切れているときq^2p(p+qp^2)
(2.3)O-Aが切れていて，B-Aがつながっていて，D-Aが切れているとき(2.2)と同じでq^2p(p+qp^2)
(2.4)O-Aが切れていて，D-A，B-Aの両方がつながっているときqp^2(1-q^2)
これらを足せば解答例と同じになりますね。

お礼

丁寧にありがとうございました。考えれば考えるほど訳がわからなくなってきました‥もう一度確率の根本を復習してみます。DBに着目する理由はよくわかりました!

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

まず、キルヒホッフの電圧則を知っていれば、ループした時の電圧は0がわかる。
また、電位の高いところから低いところに電流は流れますが、逆には流れません。(この問題では、実際の回路を無視したところがあり、+と-側の送電路(他にもありますが)両方を切断していると考える必要がありそうです。)
つまり、ループは考えなくて良い。

OからAまでの経路で考えられる経路は5通りです。
この中で、線間を3つ通る場合と2つ通る場合の境界が、DBが通じているか？という条件になっているから、どの解き方もDBを使った回答をしているものと考えられます。

お礼

ループの件、よくわかりました。回答者さまのように頭脳明晰な方がおられるのだな～世の中広いなと感じました。本当にありがとうございました。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

入り組んだリンクから、わざわざ問題引っ張ってくるのが煩わしいです。

途中でめんどくさくなって開くのやめてしまいました。

補足

お手数お掛けしました。

http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/t02.html
この左側に「分析」「回答例」「問題」とあるのでクリックして頂けますとご覧になれるかと思います。

お時間が許せば宜しくお願いします。