分からない式変形・関数

質問

【f{x(1+h/x)}-f(x)】/【h】
=f{1+h/x}/h

この変形が分かりません。1行目の分子は関数内で分配法則のような変形をしているように思えますが、そんなことはできるのでしょうか。

1行めの分子の中身は、1+(h/x)と区切ります。

お願いします。

回答No.3

noname#57316 · ベストアンサー

〔f[x{1+(h/x)}]-f(x)〕/h
において、
1+(h/x)=y　とすると
〔f[x{1+(h/x)}]-f(x)〕/h
=〔f(xy)-f(x)〕/h
で、
〔f(x)+f(y)-f(x)〕/h
=f(y)/h　に等しい。
y を 1+(h/x) に戻すと
f(y)/h=〔f{1+(h/x)}〕/h

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

0lmn0lmn0

式の形から見ると、

f(x)=logx　のようです。
f(x)=logx　ならば成立します。

　平均変化率
[　f(x+h)-f(x)}　]/h=[　f(x{1+(h/x)})-f(x)　]/h

[ {log(x+h)-log(x)} ]/h
=[ {log(x{1+(h/x)})-log(x)} ]/h・・・左辺。
=[ log{1+(h/x)} ]/h・・・・・・・・・・・・右辺。

回答No.1

Tacosan

f{・} の意味がわかりませんが, 一般には成り立たないですね. 何か仮定されていませんか?

補足

ありがとうございます。過程といえば、

f(xy)=f(x)+f(y),f'(x)=1,f(1)=1です。