電磁気学の問題

質問

電磁気学の問題で、よくわからない問題が出てきたので質問させていただきます。
問：電荷が一様な密度で分布している半径a[m]の球がある。この球の内外における電界、電位を求めよ。

どこからどう手をつけて解いていけばいいのか戸惑ってしまいます。

回答No.4

Meowth · ベストアンサー

一様な密度＝ρ
この球の内外における電界は放射状
同心球が等電位面。
divE=ρ/ε0

∬∫divEｄＶ＝∬∫ρ/ε0ｄＶ
∬E・ｄＳ＝∬∫ρ/ε0ｄＶ
ｒ＞a
４πｒ^2Ｅ＝ρ４πa^3/3/ε0
Ｅ＝ρ/(3ε0)・a^3/r^2
ｒ<a
４πｒ^2Ｅ＝４πr^3/3ρ/ε0
Ｅ＝ρ/(3ε0)・r

E=-gradV （r→∞　Ｖ→0）
ｒ＞a Ｅ＝ρ/(3ε0)・a^3/r
ｒ<a Ｅ＝-ρ/(3ε0)/2(r^2+a^2)

回答No.3

foobar

もしガウスの法則を習っていれば、これと対称性を使えば、割と楽に計算できるかと思います。

回答No.2

rikarin-h

一概には言えませんが、多くの問題は#1の方がおっしゃるとおり、教科書に載っていると思います。

参考までに、この問題は球の内外の電界がどうなっているか、なので球座標を用いて解いていきます。球の表面に円形のリングを考え、それを球に対して積分していきます。そうすると、ある点における電界が、条件によって変わってくるのがわかります。

式は複雑ですが、解き終わると綺麗な形にまとまります。もし教科書に載っていなければ書き出しますが。

回答No.1

peeea

教科書に載っていませんか?