四角形

質問

四角形ABCDにおいてAD//BC,AB=2,AD=3,cos∠ABC=1/5とする。
Aから辺BCに下ろした垂線とBCとの交点をEとするとき、BEとBD^2を求めよ。
この問題を解くにあたって、最も簡単な方法ってありますか？
私は、このような図形の問題が苦手なので、初めにどこから手をつけていいか迷ってしまいます。
参考書を見ながらやれば解けることは解けるのですが、効率のよい解き方があれば知りたいと思い書き込みました。
ヒントをもらえると嬉しいです。また、このような問題について、いいサイトがありましたら教えて下さい！お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

△ＡＢＥはＡＢ＝２，cos∠Ｂ＝1/5の直角三角形なので、
直角三角形のcosのとりかたから cos∠Ｂ＝ＢＥ/２
とわかります。

ＡＤ//ＢＣなので、∠ＢＡＤ＝180°－∠ＡＢＣで
cos∠ＢＡＤ＝cos(180°－∠ＡＢＣ)＝－cos∠ＡＢＣ＝－1/5
あとは、△ＡＢＤで余弦定理　と進めます。

あるいは、△ＡＢＥで三平方の定理から
ＡＥ^2＝ＡＢ^2－ＢＥ^2＝４－(４/25)＝96/25
ＢからＤＡの延長に垂線ＢＨを引けば、△ＢＤＨで三平方の定理
が使えるし、ＢＨ^2＝ＡＥ^2なので、
ＢＤ^2＝ＢＨ^2＋(ＤＡ＋ＡＨ)^2
ＤＡ＋ＡＨ＝ＢＥ＋ＥＣ＝(2/5)＋３＝17/5なので・・・
とやっていけば、三平方の定理だけでいけます。

図形問題は、定理・公式をどう適用していくかです。
なので、まずは定理・公式をすべて整理して、頭にしっかり
刻み付けてください。
そして、定理・公式をうまく適用できたときが一番効率的に
なるかと思います。
自分でうまい方法を探すのも楽しいかと・・

回答No.1

Meowth

ΔABEは角E直角の直角三角形だから
AE=ABos∠ABC=２＊=1/5＝2/5
BE=√AB^2-AE^2＝√{4-4/25}=√｛96/25｝=4√6 /5

B
からADに垂線をおろしてその交点をKとすれば
BD^2=BK^2+KD^2
＝（AE^2 +（BE+AD）＾2
=４/25+(4√6 /5+3)＾2