ランダウの記号

質問

たびたびお世話になっています。
ある関数をθ記法で表す問題があるのですがよくわかりません。
自分で思っているのは低次の項を捨て去り最高次の項の係数を無視
すると思っているのですが。
問題１。
f(x)=100000sqrt(x^5)+x^3/999+32x^3*ln(x^100)をθ記法で表すものなのですが
sqrt(x^5)はx^(1/5)なので最高次が3となりθ(x^3)となると思ったのですが
ln(x^100)のところが少しきになります。
ご指導お願いします！

回答No.1

Tacosan

sqrt(x^5) は x^(5/2) だと思うんだけど....
それはさておき, log については
任意の正定数 c, c' に対し (log x)^c = o(x^c')
です.
どうにも気になったら, lim(x → ∞) (log x) / x^c = 0 (c > 0 は定数) を自分で証明してください.

お礼

すみません、確かに間違っていましたw
あせっていたもので＠＠；
回答ありがとうございます！