チェビシェフ多項式の係数

質問

実関数F(x)チェビシェフ多項式の係数をFFTを使って求められるらしいのですがどうやって求めたらいいのかわかりません。

F(x)=1/2*c0*T0(x)+\sum cn*Tn(x))
と展開したときの係数は
cn=2/pi \int^1_{-1}F(x)Tn(x)/sqrt(1-x^2)dx (n=0,1,2,...)
のcnをFFTで求めるってことはF(x)を離散化してからってことですか？？

回答No.1

qqqqqhf

滑らかな関数F(x)（ただし、-1≦x≦1）において、x=cos(θ)とすると、
F(cos(θ))はフーリエコサイン級数展開される。

F(cos(θ))=a[0]/2 + a[1]cos(θ) + a[2]cos(2θ) + …

変数を元にもどすと、

F(x)=a[0]/2 + a[1]T_1(x) + a[2]T_2(x) + …

とチェビシェフ多項式を用いて表される。
これをチェビシェフ級数展開という。

補足

ありがとうございます。その展開係数をFFTをつかって求めたいのですがどうしたらいいのでしょうか？