三角関数のグラフをかきたいのですが…

質問

問題）次の方程式をかっこ内の範囲で解け

（１）cosx=1/√2 （-π＜x≦π）
（２）sin2x=1/2　（0≦ｘ＜2π）

とこんな感じで問題があるのです。私は、円をかいて、例えば、（１）だったら、cos=1/√2のところに線をひいてみて、該当する値を括弧の範囲で書いているのですが、なんかいまいちしっくりきません。

（１）なら、答えが、-π/4、π/4
（２）なら、答えが、π/12、5π/12、13π/12、17π/12

と答えは一応出たのですが、やり方をいざ人に説明ができるかっ？というふうに聞かれると自信がないのです…　そのくらいの段階までできるようにしたいんですよー　やりかたといういわゆる「プロセス」を教えて頂けないでしょうか？　まってます。

回答No.3

bunnosuke · ベストアンサー

基本的な考え方
（１）XY座標上に半径１の円を書きます。
（２）一般に、cosX=x/r, sinX=y/rですが、半径１の円周上の場合、cosX=x, sinX=yとなります。
（３）よって、cosX=aと定義された時は、x=aの（直線の）グラフ上のどこかに点が存在することになります。具体的な点は、グラフを使わない場合は三平方の定理より、座標を（a,b）のように同定します。
(半径r=1なので、必要ならy座標を三平方の定理より導く）
（４）で、グラフを使う場合。
三角関数の値は、円周上のどっかに必ず座標があるハズです。
そしてcosX=aの場合、x=aの直線上のどこかにも存在するので、この二本の式（グラフ）を連立させます。グラフを使って連立方程式を解く場合、交点が解になりますので、このx=aと半径１の円が交わったところが、求める座標（角度）です。

この問題の場合、cosX=1/√2だから、x=1/√2。
（三平方の定理より、y=±1/√2。）
これと円が交わる所は、実際にグラフを書いてみても、（1/√2,±1/√2）の二点であり、角度は±45度（±π/4）。

プロセスの説明として、こんなものでどうでしょうか？
どこまで理解が進んでいるのか分からないので、ごく基本は飛ばしましたが。

回答No.2

gimmick

あの、(2)の答え、違ってませんか？ π/12、5π/12だけでよいと思いますが...。

回答No.1

borick

（１）です。
X軸とY軸を座標（0.0）で交差させて、そこを中心とする
半径１の円を書いてください。
中心から右斜め４５°（π/4か-π/4）に直線をひき、円を交差したところから
X軸に垂線を下ろすと、直角三角形ができます。
斜辺が１の直角三角形ができるので、当然他の２辺の長さは
1/√２です。