数学I 二次関数のグラフと二次不等式

質問

次の二次不等式を解きなさい。
16x^2+8x+1>0
で答えがx<-1/4,1/4<xになるはずなのですが
自分は解の公式で計算したのですが
答えが分子の√の中が0になり-1/4のみになってしまい
x軸と一点を共有する答えになってしまいます。
できれば計算の過程を教えてください。

回答No.4

zyunyu · ベストアンサー

とりあえず、まず因数分解するか、解の公式使います。
そして、力押しで解くのが基本ですが、判別式を使って共有点の数を考えるのも一つの手です。なぜなら、共有点０なら当然すべてのグラフの値が0以上にあるのですべてのＸの範囲においてこの不等式を満たすことになる。
てことで、Ｄ＝b^2ー4ac＝64ー64＝0
てことは共有点は1個。
じゃあ、16x^2+8x+1＝Yはどんなグラフかと言うと重解を持ったX軸と接するグラフであることがわかる。
ならば、当然＜大なり＞の不等式だから、接点は含まずそれ以外のXの範囲は常にこの不等式を満たしていることがわかる。だから、答えは、
Xは1/4以外全部、になる。いわゆるXノットイコール1/4てことだ。
不等号使うならX<1/4，X>1/4になるよね。
とりあえず、まずは不等式の意味を理解することからはじめてみてはいかがかな？

回答No.3

takas223

こんにちは。
　この点の問題がわからないときはグラフに図示してみましょう。
　左辺は因数分解すると
　(4x+1)^2ですよね？
　これはx^2と比較してどんなグラフですか？
　xの項が4倍だから開きは4倍です。
　y軸を1でとおりx軸は-(1/4)で解はひとつしかありませんよね？
　解がひとつしかないという事は、x軸に対して接点になっているということ。
　そしてマイナスがないという事は上に開く放物線になります。
　全体不等式は、0より大きいだから、グラフを見るとx=-1/4以外はずっと正ですから。
　答えは-1/4以外すべてとなります。

回答No.2

debut

＞答えが分子の√の中が0になり-1/4のみになってしまい
それでいいんです。
答えx<-1/4,1/4<xが間違っています。
例えばｘ＝０をいれれば１＞０で成り立ちます。
x=-1/4以外のすべての実数で成り立ちます。

回答No.1

take_5

＞16x^2+8x+1>0

16x^2+8x+1＝（4x+1）＾2＞0より、4x+1≠0の全ての実数。