小町虫食い算というのでしょうか・・・？

質問

小町虫食い算というのでしょうか？
以下の問題が私にはどうしても分かりませんでした。

□□９Ｘ□＝□□□Ｘ□□
□のなかに1～8の重複しない数を入れる問題です。

このような問題の正式な呼び名につきましても、併せてお教えいただけましたら幸いです。

どうかよろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#39977 · ベストアンサー

この問題の名前は小町虫食い算でいいようです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%AB%E9%A3%9F%E3%81%84%E7%AE%97

問題のほうの答えは

759 × 8 ＝132 × 46
459 × 8 ＝136 × 27

の２通りだと思います

お礼

ご回答ありがとうございます。
すごいですね。
おかげさまでスッキリしました。
本当にありがとうございました！！

回答No.5

aquarius_hiro

こんにちは。

プログラムを作って全部の組合せを調べたところ、
たしかに、ANo.3さんのお答えのように、

459×8 = 136×27
759×8 = 132×46

しかありませんでした。

お礼

こんにちは。ご回答ありがとうございます。
この式は成立しないのでは、、、とも思っておりましたので、二通りも答えがあったことに驚いています。
本当にありがとうございました！！

回答No.4

Mayday_Mayday

＃２は、とてつもない勘違いでした。
すみません。。。

お礼

とんでもございません。
ありがとうございました。

回答No.2

Mayday_Mayday

答えがないような気がします。

一応やってみたんですが、答えが見つかりません。
□□９Ｘ□＝□□□Ｘ□□

説明の都合上、□をアルファベットで表記します。
ＡＢ９×Ｃ＝ＤＥＦ×ＧＨ

（１）まず、ＡＢ９は、ある数で割り切れて、ＤＥＦという別の３桁になるところが手がかりです。
九九の表から、一桁目が９となるものは、１×９（９×１）と３×３と７×７しかなく、１で割っても意味

がないので、３，７，９がまず候補となります。

（２）ＡＢ９という数値は、３または７、または９のどれかで割り切れ、ＤＥＦの３桁になることを考える

と、７や９は候補からはずされます。たとえば、ＡＢ９＝８１９とすると、９で割ると９１と二桁になって

しまうため。７の場合は、７４９と８１９がありますが、７で割ると１０７および１１７となり、ゼロや１

が二回出てくるので、ありえなくなります。

（３）ということで、３で割り切れる数値を探しますが、最低３０９以上（実際は３６９以上）８７９以下

でＡ＋Ｂが３で割り切れるものを見つければよいので、意外と簡単に見つかります。
３６９，４２９，４５９，４８９，５１９，５４９，５７９，６３９，７２９，７５９，７８９，８１９，

８４９，８７９
このうち、３で割ったとき、ＤＥＦにＡとＢと９が含まれてはいけませんから、３６９、４２９、４５９、

５１９、５７９、６３９、７２９、７５９、８４９、８７９は除外します。
すると、たったこれだけ。４８９、５４９、７８９、８１９
３で割った商もついでに書いておきますと、１６３，１８３，２６３，２７３

（４）次の手がかりは、３とＣを掛けてＧＨの２桁で９とＣ自身を含まないものを考えます。
４，６，７，８です。５は、１５となり５が２度現れます。

（３）と（４）を組み合わせると。。。ないんですよねぇ。？？

お礼

貴重なご回答ありがとうございます。
私も三日三晩考えて、これは結局答えがないのでは、とも思っておりました。
本当にありがとうございました！！

回答No.1

takeches

私の答えにたどり着いていませんが、少なくともいえるのは、
この解のとりうる値は
□□９Ｘ□＝□□□Ｘ□□
桁数が違うので、左の方が小さくなりやすいし、右の方が大きくなりやすいです。ということは、左の取りうる最大値と右の取りうる最小値の間に答えがあるだろうと思います。
それを手計算したところ、
左の最大値は、８６９×７＝６０７３
右の最小値は、３４５×１２＝４１４０

次に、□□９の取りうる最大値は８７９、このとき４１４０を超えるためには、□の部分は５、６、７、８のいずれかでなければなりません。
また、□の部分が最大、つまり８であると仮定したとき、□□９に入る値はかけて４１４０を超えなければならないので、□□９の値は５１９以上でなければなりません。
また、右の方はできるだけちいさくしなければならないので、□□□Ｘ□□の□□に入りうる最小値は１２です。したがって、□□□Ｘ□□は６０７３以下でなければならないので、やっぱり手計算すると、４８７以下でなければなりません。また、□□□がとりうる最小値は１２３なので、□□□Ｘ□□は６０７３以下なので、□□に入る値は４９以下でなければなりません。

ここまでで分かったことは、
□□９Ｘ□＝□□□Ｘ□□は、
５１９以上×５以上＝４８７以下×４９以下
ということです。
その場合は８！よりも組み合わせは少なくなります。
計算は自信ないですが、□□９の初めの□と、Ｘ□の□は５－８のいずれかしか入らない点て条件が一致しているので、４×３＝１２通り
□□□の初めの□と、Ｘ□□の初めの□も１－４のいずれかしか入らない点で条件が一致しているので、４×３＝１２通り
のこりは４！＝２４通り
１２×２４＝２８８通りになる（はず）

で、肝心の答えは・・・　分かったら書きます。

お礼

貴重なご回答ありがとうございます。
今後同じような問題を考える際に大いに参考になります。
本当にありがとうございました！！