数的推理 整数

質問

4個の自然数のa.b.c.dがあり、a>b>c>dである。
この4個の自然数から2個を選んでその和を取ると、178(最大の和)>171>165>145である。このとき、自然数dの値として、最も妥当なのはどれか。

この問題で、画像の青マークしたところについて質問です
3番目に大きい数の候補になぜd+bが入ってないんでしょうか…？

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

4つから2つ選ぶ訳ですから、組合せとしては
a/b, a/c, a/d
b/c, b/d
c/d
の6通りになります。
組合せ的にすぐわかるのは
a+b = 178
a+c = 171
c+d =145
ですよね。
残っているのはa/d, b/c , b/d の3つになります。
c>dですからb+c>b+dですよね。 で、a+d とb+dは a>bなのでa+d>b+dとなることは確定です。
なので、1/2番目が確定している以上、順番的にb+dは3番目になり得ない、ということになります。

以上、ご参考まで。

回答No.2

gamma1854

a+b, a+c, a+d, b+c, b+d, c+d の６個ありますが、
これらの最大数は a+b, 二番目は a+c です。
問題の三番目に大きい数は、a+d or b+c です。
また、b+d は三番目にはなれません。
∵ (a+d)-(b+d)=a-b>0, (b+c)-(b+d)=c-d>0.
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a+b=178, a+c=171, a+d=165, b+c=145 のとき、
(a, b, c, d)=(102, 76, 69, 63),
a+b=178, a+c=171, b+c=165, a+d=145 のときは、
(a, b, c, d)=(92, 86, 79, 53).