整数問題

質問

pＣk(1≦k≦p-1)はpの倍数であること示したいのですがどうすればいいのかわかりません。わかる方教えてください。よろしくお願いします。
（pＣkのＣはコンビネーションです）

回答No.2

koko_u_ · ベストアンサー

pCk×(k！) = p × {(p-1)…(p-k+1)} より

p | pCk × (k！）

1 ≦ k ≦ p - 1 より、p と (k！）は互いに素

回答No.3

LPLBIF

pが素数の場合はNo.2の方の場合で良いのではないでしょうか。
pが素数で無い場合はNo.1の方のように反例が見つかってしまいます。

お礼

16Augustさん、koko_u_さん、LPLBIFさん、早速の回答ありがとうございます。「pは素数とする」という条件が抜けていました。すいませんでした。

回答No.1

noname#60992

6C3 = 6!/(3!)(6-3)!
= 6*5*4*3*2*1/(3*2*1)(3*2*1)
= 20
6の倍数ではないです。