整数問題に関する質問です

質問

ｎ、ｋ　を自然数、ｐを整数としたときｋ＾ｎはｐを約数にもつ⇔ｋはｐを約数に持つ
とあったのですが、ｋが素数のときはそうだとわかるんですが、そのほかの場合がいまいち理解できないので解説をお願いします。
あとｋをｐでわった商が小数のときもｋはｐを約数として持つといえるのですか？

回答No.3

kmee · ベストアンサー

> ｐを整数

ではなく、 「pを素数」ではないですか?
※ 慣習として、 p は素数を表すのによく使われています。
※ pが素数だとしれば、命題は真です。

元の文章をよく確認してください。

> あとｋをｐでわった商が小数のときもｋはｐを約数として持つといえるのですか？

言えません。
それを「約数」と定義することもできますが、それはただの「有理数論」になるでしょう。

お礼

良く見たらpは素数でした。
素数なら成り立つことが理解できました。
的確な回答ありがとうございました。

回答No.2

spring135

この手の話は通常つまらない結論しか出てこないのですが

「ｎ、ｋ　を自然数、ｐを素数としたときｋ＾ｎはｐを約数にもつ⇔ｋはｐを約数に持つ」

は成り立つように思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

princelilac

間違いです。素数であっても成り立ちません。どんな場合に成り立つか補足してください。

例えば k を 3 とするなら、3 x 3 x 3 x 3 x ... と 3 を n 回掛け合わせた数になります。
この場合は 3^4 = 81 となり、約数に 9 を持ちますが、3 の約数に 9 はありません。
結論として命題「ｋ＾ｎはｐを約数にもつ⇔ｋはｐを約数に持つ」は偽になります。

お礼

ありがとうございました。