分かりません…

質問

(1)cosθ+sinθ／cosθ－sinθ=√2－1のとき、tanθ=ア ,
cos＾2θ=イ　である。

(2)3√５４＋３／２×6√４＋3√－１／４＝２＾ｐのとき、ｐの値を求めよ。

(2)は指数の問題で、半角数字はルートの前についている小さい数字（累乗根？）です。

式を教えて下さい。困ってます。よろしくお願いします。

回答No.4

Mell-Lily · ベストアンサー

(1)
条件式から、
　(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)=(1+sinθ/cosθ)/(1-sinθ/cosθ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=√2-1
　∴ 1+tanθ=(√2-1)(1-tanθ)
　∴ √2tanθ=√2-2
　∴ tanθ=1-√2 … (ア)
また、
　(tanθ)^2=(sinθ/cosθ)^2=sin^2θ/cos^2θ=(1-cos^2θ)/cos^2θ=(1-√2)^2=3-2√2
　∴ (4-2√2)cos^2θ=1
　∴ cos^2θ=1/(4-2√2)=(2+√2)/4 … (イ)

(2)
条件式から、
　(2×3^3)^(1/3)+(3/2)(2^2)^{1/(2×3)}-{2^(-2)}^(1/3)=3×2^(1/3)+(3/2)×2^(1/3)-2^(-2/3)=2^p
　∴ 3×2+(3/2)×2-1=2^(p+2/3)
　∴ 2^3=2^(p+2/3)
　∴ p+2/3=3
　∴ p=7/3 … (Ans.)

お礼

ありがとうごさいました。
すごいですね！うらやましいです。

回答No.3

i536

（２）のみ回答します。それと、問題（１）は正しいですか？

3√５４＋３／２×6√４＋3√－１／４＝２＾ｐのとき、ｐの値を求めよ。

上式中でルートの前についている小さい数字は累乗根との約束より、
括弧を用いて書き直すと与式は下記(1)となります。

(54)^1/3 + (3/2) * 4^(1/6) + (-1/4)^(1/3) = 2^p ---(1)

54=27 * 2 = 3^3 *2 , (-1/4)^(1/3)= - 2^( - 2/3)より、(1)は下式(2)となります。

3 * 2^(1/3) + 3 * 2^(-2/3) - 2^(-2/3) = 2^p ---(2)

(2)の両辺に 2^(2/3) を掛け、 2^(-2/3)*2^(2/3) = 1,
2^p * 2^(2/3) = 2^(p + 2/3)に注意すると式(3)を得ます 。

3 * 2 + 3 - 1 = 2^(p + 2/3) ---(3)

(3)は、 8 = 2^(p + 2/3)となりますから、

p + 2/3 = 3 ---(4)

(4)を解いて、

p = 7/3.

お礼

ありがとうございました。
大変です・・・

回答No.2

oshiete_goo

＞３／２×6√４
これは(３／２)×6√４なのか, ３／(２×6√４) なのか,
どちらでしょう.

補足

(３／２）×6√４です。よろしくお願いします。

回答No.1

uyama33

（１）について、

左辺の分母分子を（コサインしーた）で割ると
たんじぇんとの分数式になって、
それから、分母を払って
たんじぇんとが　求まる。

お礼

ありがとうございます。
おかげで、わかりました。