教えて下さい。

質問

cosθ+sinθ／cosθ－sinθ=√2－1のとき、tanθ=ア、
cos＾２θ=イ　である。

解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.4

heero01 · ベストアンサー

θは省略します。

まず左辺の分子分母に1/cosをかけます。

(１＋tan)/(1-tan）＝√２-１となります。

ここでtanの１次式となりますので、あとは式をいじればtanの値が出ます。

tanθ＝１－√２となります。

イについてですが

１＋tan^2＝1／cos^2という公式がありますので、ここにtanθ＝１－√２を放り込めばcos^2の値が出ます。今、計算したら(2+√2）/4となりましたが、あっているでしょうか？

回答No.3

zabuzaburo

cosとsinというのは
「cos^2 + sin^2 = 1」……(*)
を満たしながら動くペアだと考えられます。
したがって、cosθとsinθの関係式が与えられたら、
それと(*)との連立方程式を解くつもりで臨んでください。
cosθをx、sinθをyと書くことにすると、
(1) (x + y) / (x - y) = √2 - 1
(2) x^2 + y^2 = 1
という連立方程式を解くのと同じことです。

このように言い換えてしまえば、理論上は
もはや元々cosやsinであったことを
意識する必要すら無くなるのです。
もちろん、cos(2θ)などが登場すれば
話はそう簡単ではありませんが……。

問われている「tanθ」は「y/x」のことであり、
また「(cosθ)^2」とは「x^2」のことですから、
xとyが求まれば確実に解答することができます。

改めて、「(1)(2)の連立方程式を解け」
という問題だと思って取り組んでみてください。
(1)は一見複雑な分数方程式ですが、分母を払えば
「y = (xの式)」という形になります。
これを用いて(2)の「y」を書き換えれば、
xについての方程式となってxが求まり、yも求まります。

ただし、この問題ではx,yそのものまでは要求しておらず、
「y/x」「x^2」が求まれば良いですから、
最後まで計算しなくとも答が書けるようになっています。

以上のことを踏まえて、できるところまでやってみてください。

回答No.2

kaigarayama

加法定理で分子をsin,分母をcosにしてtanをつくるんじゃないかな！？
イは分母分子にcosθ－sinθをかけてみてはどう！？

回答No.1

novaakira

tanθ=ア、 cos＾２θ=イ　ってなんですか？