線路上の電圧と電流について

質問

お世話になります。下のような回路の線路上の電圧、電流を求めるという問題でどうにも手が出なくなってしまいました。

【特性抵抗、伝搬定数および長さがZ01,γ1,L1の線路と、Z02,γ2,L2の線路を電源Eに直列に左右に接続し、それぞれの終端にZ1,Z2の負荷をとった。線路上各点の電圧および電流を求めよ。】

　　　　Z01,γ1　　　　　　　　　　　Z02,γ2
―○―――○―【電源E】―●―――●―
｜　　 L1　　　　　　　　　　　　　L2　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
[１]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 [２]
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
―○―――○―――――●―――●―
[1]=Z1, [2]=Z2

電源を原点(x=0)として、電源から左側(x<0とする)を見た線路のインピーダンスが、
Z01tanh(γ1L1+θ1) ，(θ1:負荷Z1の接続点の位置角)
電源から右側(x>0とする)を見た線路のインピーダンスが、
Z02tanh(γ2L2+θ2) ，(θ2:負荷Z2の接続点の位置角)
であり、直列なので、これらの和がこの線路のインピーダンスというところまではわかりました。
しかし、ここから先をどのように考えればよいのかわかりません。
どなたかわかりやすくご説明いただけないでしょうか。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

以下、縦続行列 F を利用してみたヒントです。

各線路全長の縦続行列 Fi (i=1,2) は、
|cosh(γiLi)　　　Zoi*sinh(γiLi)|
|sinh(γiLi)/Zoi　　cosh(γiLi)　|
この逆行列 Fi^(-1) は、自分自身。(対称 2-ポートだから当然)

各線路の入力インピーダンスはおわかり、ということなのでそのあとを。

(A) 電源E の各線路への分圧ぶん Ei と、出入りの電流 Ii を求めてしまう。(|I1|=|I2|)
(B) 電源E からの長さx のポイントの電圧 & 電流を Vi(x) & Ii(x) とする。
各線路入力端から長さx のポイントまでの縦続行列 Fi(x)を使えば、Fi(x)^(-1) = Fi(x) を考慮し、

　|Vi(x) |
　| Ii(x) | = Ui(x)　　(列行列)

　|Ei |
　| Ii | = Pi　　(列行列)
(略記例です)

　Ui(x) = Fi(x)*Pi
の形にできるでしょう。

お礼

お礼が遅れてしまい、申し訳ございませんでした。
教えてくださったことを参考に、なんとか答えまで辿り着くことができました。
大変勉強になりました。ありがとうございました。