重心の慣性モーメント

質問

質量がＭ、長さが2aの棒の慣性モーメントは重心がどこにあっても1/3Ma^2ですか?違ければこの場合の慣性モーメントの求め方を教えてください。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

重心が異なれば、慣性モーメントの値は違ってきます。
ですが、もしかしたら回転軸の間違いではないでしょうか？
1/3Ma^2という値は、棒の中心を回転軸にとったときの
慣性モーメントの値です。これが、棒の端を回転軸にとるなら値は違ってきます。
慣性モーメントIは,棒の場合、密度ρ(r)として
I=∫ρ(r)r^2drで与えられます。密度が一様ならば、
仮に棒の中心を軸に取ったとして
I=∫ρr^2dr[r=-a～a]=(ρ/3){a^3-(-a^3)}
=2/3ρa^3=(2aρ)/3・a^2=1/3Ma^2です。

棒の端を回転軸にとるなら
I=∫ρr^2dr[r=0～2a]です。

"重心がどこにあっても"というのは、密度が一様でない
ことに相当しますけど、そのときはρ(r)が与えられる
はずです。そしたらI=∫ρr^2drで計算できます。
このrは、回転軸からどれだけ離れているか、をあらわすものです。回転軸から距離rのところの
微小質量ρ(r)drに、r^2をかけて、それをすべての領域
で加え合わせたものというイメージです。

お礼

回答ありがとうございました。今日物理のテストがあったのですが、その部分が出ました。